树

树的定义

树（Tree）：n（n ≥ 0）个结点构成的有限集合。

• 当n = 0 时，称为空树。
• 对于任一颗非空树（n > 0），它具备以下性质：
  树中有一个称为"根（Root）"的特殊结点，用r 表示；
  其余结点（与r 相关联的）可分为m（m > 0）个互不相交的有限集T1，T2，...，Tm，其中每个集合本身又是一颗树，称为原来树的"子树（SubTree）"。

树与非树？

• 子树是不相交的
• 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父节点
  一颗N个结点的树有N-1条边（我认为可以用构造性的存在性证明或是数学归纳法来证明这一点）

树的一些基本术语：

• 结点的度（Degree）：结点的子树个数
• 树的度：树的所有结点中最大的度数
• 叶结点（Leaf）：度为0的结点
• 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
• 子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点
• 兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点
• 路径和路径长度（Path）：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1，n2，...，nk，ni是ni+1的父结点，路径所包含的边的个数为路径的长度
• 祖先结点（Ancestor）：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点
• 子孙结点（Descendant）：某一结点的子树中的所有结点都是这个结点子孙
• 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数时其父节点的层数加1
• 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度

树的表示

• 儿子-兄弟表示法
• 括号表示法

树的算法实现

typedef char ElementType;
typedef struct Node{   
    ElementType data;   
    struct Node * child;   
    struct Node * sibling;   
} TreeNode;

链接:

• http://chuansong.me/n/729497552547