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文章说明

反向传播（Backpropagation）算法是怎么让神经网络（neural network）变的有效率的。

背景

梯度下降（Gradient Descent）

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反向传播（Backpropagation）并不是和梯度下降（Gradient descent）不同的一个方法。他只是一个比较有效率的演算法，让你在计算梯度向量的时候比较有效率把结果计算出来。

链式法则（Chain Rule）

关键就是求导的链式法则(Chain Rule)，下图就是链式法则求导的两种case

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反向传播

首先定义损失函数（Lost function）：

1. 损失函数(Loss function)是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，比如我们想要分类，就是预测的类别和实际类别的区别，是一个样本的哦，用L表示。
2. 代价函数(Cost function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和的平均，也就是损失函数的总和的平均，有没有这个平均其实不会影响最后的参数的求解结果。
   所以这里定义的是有点问题的。

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那怎么去做呢？我们先整个神经网络（Neural network）种抽取出一小部分的神经（Neural）去看：

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从这一小部分中去看，把计算梯度分成两个部分

• 计算（Forward pass的部分）
• 计算 ( Backward pass的部分 )

Forward pass

那么，首先计算（Forward pass的部分）：

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根据链式法则（Chain Rule），forward pass的运算规律就是：

直接使用数字，更直观地看到运算规律：

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是不是只管看到了结果，就是上一个的值，接下来是计算 Backward pass~~

Backward pass

(Backward pass的部分)这就很困难复杂因为我们的C是最后一层：
那怎么计算 （Backward pass的部分）这就很困难复杂因为我们的C是最后一层：

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计算所有激活函数的偏微分，激活函数有很多，这里使用Sigmod函数为例

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这里使用链式法则（Chain Rule）的case1，计算过程如下：

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最终的式子结果：

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但是你可以想象从另外一个角度看这个事情，现在有另外一个neural，把back的过程逆向过来：

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case 1: Output layer

case 1，就是y1与y2是输出值：

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case2：Not Output Layer

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• Compute for all activation function inputs z
• Compute from the output layer

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怎么去计算呢？

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实际上进行backward pass时候就是反向的计算(也相当于一个neural network)。

总结

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