交通基础：车队的形成和消失(platoon)

（整理自CEE3610课程PPT）

一、车队形成

车队platoon的概念与瓶颈路段bottleneck有相似也有不同之处。现实生活中，在马路上有些车辆开的特别慢，那么在该车辆的后面一定时间内可能会形成车队（假如没有合适的超车条件，比如在单车道上）。

图1 车队的形成过程

如图，有一辆货车truck A开得很慢，后面的车辆渐渐形成 车队，车队的最后一辆车的车头为波前wave front（定义参见《交通基础：交通瓶颈(bottleneck)》）。波前不断向上游移动，我们记t时间以后，车队的长度为L：

L=t*(Uv-Uw)    其中Uv为车队前进的速度，Uw为波速。

用距离-时间图表示如下：

图2 距离-时间图

L可以用（A车经过的距离-B波前经过的距离）来表示。

二、车队消失

假如又过了t'时间以后，trunk A突然驶离了该车道，那么车队的车将加快速度一辆辆开走，队伍开始解体。此时车队前端的车流量一般认为达到qmax，我们称为状态3。上游车流为状态1，车队内部为状态2（与bottleneck相似）。那么我们可以算出从状态1到状态2，波速Uw'=(q3-q2)/(k3-k2)。但是需要注意的是，车队尾部还有新的车加入车队。因此队伍消失需要的时间:

t'=L/|Uw'-Uw|

那么platoon存在的总时间为t+t'。加入车队的所有车辆数=q1*(t+t')。

图3 车队形成、消失的距离-时间图

上图的例子中，三角形的面积*车队中车辆密度=车辆在车队中的总时间

（上方的两条线段代表车队前端的轨迹，下面那条代表车队尾部的轨迹，因此最右边的交点代表车队消失的位置和时间点。）

因此，三角形面积*车队密度/加入车队的总车辆数=平均每辆车耽误的时间