控制论与科学方法论（7月）

控制论与科学方法论（7月）

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【关于控制论】

控制论、系统论、信息论（也称三论）是一股热潮。追溯控制论思想的源流，它至少是三条悠长的支流汇合的结果：一条是数学和物理的发展，另一条支流是生物学和生命科学的进展，第三条支流是人类对思维规律的探讨。逐渐的，科学家开始建立各门学科的统一方法论。控制论中含有把各门学科分支统一起来的科学方法论,它在各个领域中的运用都取得了辉煌的成果。经济控制论、社会控制论、工程控制论、生物控制论、信息论、教育控制论……

【关于本书】

这是一本书名能吓跑读者的薄薄的神书，容易被误认作枯燥的教材。最初是看到了小凡推荐才读的，推荐一下公众号“小凡聊书”，纯粹分享读书的号。第一次写正式的书评，参考了小凡关于本书的书评。

这本小书试图运用控制论、系统论的某些概念来介绍科学方法论，没有数学概念，没有深奥的学科论述，行文通俗易懂，有助于读者建立学科的底层逻辑。

书中讨论了控制和反馈的基本概念，信息的传递，讨论了系统的形成、稳定和崩溃,也讨论了旧系统结构被新系统结构取代的趋势，进而讨论了新系统结构是如何取代旧系统结构的?或者说,系统结构演化的方式如何?最后，在各种反馈耦合系统的基础上，讨论了一种特殊的反馈耦合——主体和客体之间的反馈，对这一反馈耦合系统的研究形成了控制论的认识论。

【启示】

1、谨慎、计划，要把握一个边界，运用负反馈调节逐渐逼近目标。计划精细到没有变通的余地、完全准备好再开始，都是走极端的做法。

2、矫枉过正有适用条件，不是普遍适用的。

3、研究问题不是只有打开黑箱才算真正认识了黑箱,采用不打开黑箱的方法在人类认识的任何阶段同样是一种重要的实践手段。

4、把握好"实践——理论——实践"模式成立的5个具体条件，这一循环才起作用。

【4个重要概念】

可能性空间

一切科学研究都必须有一个出发点。几何学的大厦是建立在公理基础上的,控制论和系统论的研究则开始于可能性空间。

世界上许多事物并不是从一开始就注定要发展成现在这个样子的,在事物发展的初期,它们往往有多种发展的可能性,由于条件或者纯粹机遇的关系,最终才沿着某一个特定的方向发展下去。

在这些可能性中，人可以通过一定的手段进行选择，力图缩小可能性空间，这就是控制。控制的概念与事物发展的可能性密切相关。我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事物的可能性空间。它是控制论中最基本的概念。

一切控制过程,实际都是由三个基本环节构成的:（1）了解事物面临的可能性空间是什么。（2）在可能性空间中选择某一些状态为目标。（3）控制条件,使事物向既定的目标转化。

我们把实行控制前后的可能性空间之比称为控制能力。如果某一事物的可能性空间为M,实行控制后,可能性空间缩小为m,那么控制能力就是M/m。

控制能力这个概念很重要。我们所使用的一切工具实际上都只有一定的控制能力，因此在使用工具之前我们往往需要根据它的控制能力来判断是否能达到预定的控制目的。如果超过了每次使用工具的控制能力,无论我们怎样改变操作方法,都不会达到控制目的的。

猎人用网来捕鸟,那个聪明人用一个小圆圏来捕鸟,相比之下,猎人只要把鸟儿控制到一个范围较大的空间就行了。也就是说,猎人要达到控制目的,需要的控制能力比那个聪明人小,因此猎人比那个聪明人更有成功的可能。

讨论了有关控制的一些基本概念之后,接着是控制的方法问题。人们在工作中采用各种方法来达到自己的目的,其中有一些方法人们经常采用,它们虽然简单,却又是基本的控制艺术,如随机控制、有记忆的控制、共扼控制、负反馈控制等。它们是一切复杂控制方法的基础。

负反馈调节

如果我们选择了某一目标,但我们所具备的控制方法达不到所需要的控制能力又怎么办呢?例如我们向月球发射一枚火箭,火箭要击中38万公里远的月球,这就好像在10公里外用步枪瞄准一只苍蝇的眼睛一样困难。有人会以为火箭里一定装有一个非常精确的瞄准器,发射之前一定按照算好的提前量对准月球发射的,就像步枪打飞鸟那样。其实这完全办不到。火箭在运动中要飞越38万公里的路程,有许多干扰根本无法事先估计到。发射前把轨道算得再精确,把发射方向控制得再准也不行。也就是说,仅仅依靠发射时控制方向是完全达不到这么大控制能力的。那么我们是不是就束手无策了呢?当然不是。我们有一些非常巧妙的方法来增强我们的控制能力。不过要解决这个问题还要先从"负反馈"这个概念谈起。

鹰击长空,不但能准确地扑到固定目标,甚至连飞速躲避的兔子、老鼠也不能逃脱。显然,鹰没有也不可能事先计算自己和目标的运动方程。鹰不是按照事先计算好的路线飞行的。鹰发现兔子后,马上用眼睛估计一下它和兔子的大致距离和相对位置,然后选择一个大致的方向向兔子飞去。在这个过程中它的眼睛一直盯着兔子,不断向大脑报告自己的位置跟兔子之间差距。不管兔子怎么跑,大脑作出的决定都是为了缩小自己跟兔子位置的差距。这种决定通过翅膀来执行,随时改变着鹰的飞行方向和速度,调整鹰的位置,使差距越来越小,直到这个差距为零时,鹰的爪子就够着兔子了。

我们来仔细分析一下这个过程。实际上这个控制系统主要由眼睛、大脑和翅膀三部分组成（图1.10）,眼睛在盯住兔子的同时,也注意到了自己的位置,并把这两者作一个比较,图1.10中的—是一个比较符合。

经过比较以后的信号代表鹰的位置跟兔子位置的差距,通常称为目标差,眼睛主要是接收这种目标差信息,并把它传递到大脑。大脑指挥着翅膀改变鹰的位置,使鹰向目标差减小的方向运动,这个控制重复进行,就构成了鹰抓兔子的连续动作。这里最关键的一点是大脑的决定始终使鹰的位置向减小目标差的方向改变,控制论中把这类控制过程称为负反馈调节。负反馈调节的本质在于设计了一个目标差不断减少的过程,通过系统不断把自己控制后果与目标作比较,使得目标差在一次一次控制中慢慢减少,最后达到控制的目的。因此,作为一般的负反馈调节机制必定要有两个环节:

（1）系统一旦出现目标差,便自动出现某种减少目标差的反应。

（2）减少目标差的调节要一次一次地发挥作用,使得对目标的逼近能积累起来。

这两个条件如果不完全满足,就不能算完善的负反馈调节。

鹰所使用的这套抓兔子的办法现在被人们用来控制导弹打飞机。工程师们给导弹安上了眼睛——红外线寻的装置,配上大脑——电子计算机,同时给它一付可以调节的翅膀——姿态控制装置。这样导弹就可以向着不断减少目标差的方向运动,直到把飞机击落。当然,把火箭发射到月球上去也采用了这样的办法。

显然,负反馈控制之所以应用如此广泛,如此有效,就是因为它可以把某种有限的控制能力累积起来,扩大了控制能力。每一次反馈,实际都是将上一次作为输出的可能性空间作为输入,让控制机构在这个已被缩小了的范围内进行新的选择。

用通常的话来说,负反馈调节就是"做起来看"。实际上我们要做一件没有做过的复杂事情,不能事先把一切都安排得周周到到的。客观事物总是在不断变化着,意外的情况随时可能发生,即使我们事先考虑得再周密,也会遇到一些不可预测的麻烦来干扰我们。因此最好的办法是干起来再说。一边干一边观察,随时修正自己的行动和方法,采取一步一步的办法逼近目标。

突变理论与矫枉过正

事物由一种质态向另一种质态的转化,通常被称为质变。哲学上关于质变问题的争论,长期以来集中在一个焦点上:质变究竟是通过飞跃还是通过渐变来实现的?在数学领域里,三百年以来,微积分所提供的方法圆满地处理了那些连续、平滑的变化过程,但一旦遇到突变问题,已有的微分方程就往往碰到困难。

于是，哲学和科学再一次汇流在一起,它们从不同的角度思考着同一个问题。1972年，法国数学家雷内·托姆发表了第一部著作,把他的工作叫做突变理论。托姆经过严密的数学推导证明了一个有趣的结论:当条件变量小于4个时,自然界各种突变,只有7种基本的方式。它们分别被称为折线型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型以及抛物型。这个重大的发现轰动了数学界,有人称之为牛顿和莱布尼茨发明微积分三百年以来数学上最大的革命。

突变理论的核心思想是上一章谈到的稳态结构。因此原则上突变理论对质变方式的研究是控制论系统论方法的延伸。

突变理论通过模型告诉我们,质变的转化可以通过飞跃来实现,也可以通过渐变来实现。更重要的还指出,在什么控制条件下质变是飞跃的,什么控制条件下质变是渐进的。用数学语言来描述飞跃和渐变的条件并不困难。从图4.1我们已经知道,控制一个质变按飞跃方式进行还是按渐变方式进行,完全取决于如何控制条件的变化。尽管变化的起点相同,结果也相同,条件沿AB方向变化就发生飞跃,条件沿CD方向变化就发生渐变。

那么能不能从突变模型得出某些一般性的结论呢?根据突变理论,可以得到一个比较粗略但很有趣的结论:在两个质态相互转化的过程中,总有两个跟条件的变化相关的基本因素,即维持旧质态稳定性的因素和建立新质态稳定性的因素,如果新质因素增强的同时,旧质因素没有明显减弱,质变不发生则已,一旦发生就可能以飞跃方式进行；如果新质因素增强的同时,旧质因素明显减弱,质变就可能以渐进方式进行。

突变理论指出,矫枉过正现象是有严格的条件的,只有当质变以飞跃方式进行时才可能发生。那么反过来是不是一切有飞跃出现的场合矫枉都必须过正呢?也不一定。根据突变理论,即使在飞跃发生的场合,矫枉过正也不一定是必须的。由于质变进行时总有各种各样的干扰存在,当干扰的作用相当大时,事物往往不必施加过量的相反作用就可以恢复原来的质态。突变理论指出,矫枉过正现象只可能存在于突变模型给出的关节点分布区域之内。在关节点分布区域之外,矫枉是不需要过正的。

黑箱与模型

任何一种方法论都对应着它的认识论,与控制论独特的方法对应,它有一种独特的认识论,人们通常称之为黑箱理论。控制论把人们认识和改造的对象看作黑箱。

任何一个客体事物,它和我们人的关系总可以归结为两个部分。一部分是客体对主体的作用,包括主体所接收到的客体的信息及客体对主体的各种作用、影响。它们反映在客体的输中,可以用一组变量来表示,被称为这个客体的可观察变量。另一部分是主体对客体的主制作用,包括主体传递给客体的信息及主体对客体的各种作用、影响。它们反映在客体的输入中,也可以用一组变量来表示,被称为这个客体的可控制变量（图5.1）。通过可观察变量,人们对客体进行观察,了解客体的存在及其变化,认识客体。通过可控制变量,人们对客体实行控制,创造使客体变化的条件,改造客体。此外,通过主体和客体的反馈耦合,在客体被认识和改造的同时,主体的精神活动也被认识和改造着。因此,人们的实践活动,从根本上来说都可以表示为主体和客体之间的反馈耦合,都可以用可观察变量和可控制变量来描述。

对于一个客体,我们用一组可观察变量和可控制变量构成的系统来描述它。这个客体系统也就是一个黑箱。

也就是说,任何客体除了可观察变量和可控制变量之外,还有一大批尚不可观察和尚不可控制的变量。正是从这个意义上,控制论把一个客体称为黑箱。

控制论认为,认识客体黑箱有两种不同的方法。一种叫不打开黑箱的方法,一种叫打开黑箱的方法。

这种根据黑箱外部的输入输出而提出的关于黑箱内部的情况的假定,在控制中称为模型。

通过建立模型,人们解释了黑箱的输入和输出之间为什么会具有这种或那种联系。模型只是一种假设,它不一定表示黑箱内部的实际结构。人们利用模型来研究黑箱,总结黑箱的变化规律,控制黑箱。这只是认识的一个阶段。

随着人们观察手段和控制手段的进步,一个黑箱原来未能观察到的变量可能成为可观察变量了,原来不能控制的变量也可能可以被控制了,我们预先提出的模型被证实或部分证实了,这时候我们说原来的那个黑箱被我们打开了或部分打开了。

从认识的角度来看,一方面打开黑箱标志着人们认识的深化。人们在打开黑箱后,发现了新的变量。使不打开黑箱时所发现的变量之间的联系从黑箱内部得到了解释。新变量提供了原有变量之间联系的联系,使人们能够更精确地更本质地探讨黑箱的变化规律性。另一方面,打开黑箱增强了人对黑箱的控制能力。人们获得了新的控制手段,能够从原有黑箱的内部来控制黑箱的变化。

但是,打开黑箱是相对于原来那个黑箱而言的。一旦我们打开了一个黑箱,发现了一批新的变量,同时一个新的黑箱也就形成了。打开黑箱只意味着我们对黑箱的性质有了新的了解,我们认识和改造事物的能力增强了一些。但在我们人类认识的任何一个阶段,我们不可能通晓事物的一切内在联系。必定还有其他的许多变量是我们依然无法观察和控制的。更精确地说,打开黑箱在任何场合只是打开了黑箱的某一个层次。客观事物的黑箱总是一层套一层的,永远不会完结。摩尔根发现了性状和染色体上基因位点的联系,我们说打开了黑箱。但染色体又是一个黑箱。染色体的物质基础是什么?为什么染色体能够控制性状?这些问题摩尔根也不清楚。摩尔根以后的生物学家对此继续深入研究,发现了基因通过酶起作用,发现染色体中决定遗传的物质是脱氧核糖核酸（DNA）,又发现DNA的分结构和遗传密码。这样,黑箱一层又一层地被打开了。

人们打开了一层黑箱,又得跟新的黑箱打交道。在人类认识的任何阶段,人们总得研究一些未被打开的黑箱。因此在任何时候,人们总得采用一些不打开黑箱的方法来研究问题,解决问题。

有些人认为,研究问题只有打开了黑箱才算真正认识了黑箱,在打开黑箱之前,仅仅从黑箱的输入与输出来研究黑箱并根据输入输出之间的关系来建立黑箱内部结构的模型都不算对黑箱的认识。持这种观点的人没有看到,我们的主体认识与客体之间归根结底是通过输入输出相互联系的。从本质上来说,我们只能通过对黑箱的输入输出变量来认识黑箱、改造黑箱。因此,采用不打开黑箱的方法在人类认识的任何阶段都不失为一种重要的实践手段。

与打开黑箱的方法相比,不打开黑箱的方法具有简单易行,不破坏黑箱原有结构等优点。因此,在以下几类系统的研究中这种方法就显得特别重要:

（1）某些内部结构非常复杂的系统。这类系统被人们称为特大系统,又叫特大黑箱。它们的内部不但变量数目众多,而且相互关系也错综复杂,我们即使打开了黑箱,也往往只能从某一个局部来观察它们。采用不打开黑箱的方法反而有利于人们从整体的角度、从综合全局的角度来考察问题。

（2）至今为止人们所拥有的手段尚不能打开的黑箱。例如我们要研究地球内部的构造,但迄今我们还不能直接观察地心深部的情况,我们用钻机打洞的办法,充其量只能取到几十公里处的岩层样品,这对于半径六千多公里的地球只不过触及了一点皮毛,地球是一个还未被打开的黑箱。那么人们是怎么知道地球深部有地幔地核等构造的呢?原来人们是通过地球表面的一些输入输出的变量来研究地球的,如地磁、地电、地变形、地球化学、超声波等方法。人们通过这些变量数据的观察和分析,而建立了关于地球深部情况的模型。这是一种典型的不打开黑箱的方法。

（3）人类在某一阶段掌握的某一类打开黑箱会严重干扰本身结构的系统。例如生物体就是这样的系统,生物体是活生生的有机体,它的内部各部分有严密而复杂的组织。目前为止,我们打开这类黑箱的办法主要还是解剖。一旦我们采用解剖的方法把黑箱打开了,这个黑箱的结构就会受到严重的破坏,我们所观察到的内部结构与黑箱未被打开时可能大不相同。

当然,我们不否认随着科学的进步。人类总有一天会找到打开生命系统、大脑等黑箱的新手段。但在没有新的打开手段之前,采用不打开黑箱的方法来研究显然会有它独特的长处。

一般说来,运用不打开黑箱的方法大致相应着人们根据黑箱已知的输入和输出建立模型,提出假设的阶段。而打开黑箱则更多地相应着证实模型、验证假设的阶段。这两个阶段是交替进行,缺一不可的。

关于认识过程,人们曾经提出过许多模式。20世纪30年代,毛泽东在《实践论》中提出了一个著名的认识过程模式,这就是实践——理论——实践"的反复循环。

如果从主客体之间反馈耦合角度来分析一下毛泽东提出的认识模式,可以发现实践——理论——实践"的反复循环正好相当于控制论的负反馈调节原理。这一认识结构模式我们可以表示为图5.3。

任何反馈调节系统要顺利地逼近目标都是有条件的。

只有具备了一定条件,人们的认识才能通过"实践——理论——实践"的过程逼近真理。这也是为什么在实际工作中,有时候看起来我们在不断地实践,并且不断地修改我们的主观认识,但结果还是停留在一个错误的圈子里,或者忽左忽右,从一种错误跳向另一种错误,不能正确地认识客观对象。

这一章从5个方面来分析"实践——理论——实践"模式成立的具体条件:可观察变量和可控制变量的限制；理论缺乏清晰性；认识速度跟不上客体变化速度；反馈过度；可判定条件不成立。