sklearn的逻辑回归Logistic Regression（

1. 概述

在scikit-learn中，与逻辑回归有关的主要是这3个类。LogisticRegression， LogisticRegressionCV 和logistic_regression_path。其中LR和LR-CV的主要区别是LR-CV使用了交叉验证来选择正则化系数C。而LR需要自己每次指定一个正则化系数。除了交叉验证，以及选择正则化系数C以外，两者其他的使用方法基本相同。
　　　　LR-path类则比较特殊，它拟合数据后，不能直接来做预测，只能为拟合数据选择合适逻辑回归的系数和正则化系数。主要是用在模型选择的时候。一般情况用不到这个类。此外，scikit-learn里面有个容易让人误解的类RandomizedLogisticRegression,虽然名字里有逻辑回归的词，但是主要是用L1正则化的逻辑回归来做特征选择的，属于维度规约的算法类，不属于我们常说的分类算法的范畴。

2.Parameters

penalty :正则化

penalty : str, 'l1' or 'l2', default: 'l2'
在调参时如果我们主要的目的只是为了解决过拟合，一般penalty选择L2正则化就够了。但是如果选择L2正则化发现还是过拟合，即预测效果差的时候，就可以考虑L1正则化。另外，如果模型的特征非常多，我们希望一些不重要的特征系数归零，从而让模型系数稀疏化的话，也可以使用L1正则化。
penalty参数的选择会影响我们损失函数优化算法的选择。即参数solver的选择，如果是L2正则化，那么5种可选的算法{‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’，‘saga’}都可以选择。但是如果penalty是L1正则化的话，就只能选择‘liblinear’了。这是因为L1正则化的损失函数不是连续可导的，而{‘newton-cg’, ‘lbfgs’,‘sag’，‘saga’}这四种优化算法时都需要损失函数的一阶或者二阶连续导数。而‘liblinear’并没有这个依赖。

solver：优化算法选择参数

solver : {'newton-cg', 'lbfgs', 'liblinear', 'sag', 'saga'},default: 'liblinear'
solver参数决定了我们对逻辑回归损失函数的优化方法，有5种算法可以选择，分别是：
a) liblinear：使用了开源的liblinear库实现，内部使用了坐标轴下降法来迭代优化损失函数。
b) lbfgs：拟牛顿法的一种，利用损失函数二阶导数矩阵即海森矩阵来迭代优化损失函数。
c) newton-cg：也是牛顿法家族的一种，利用损失函数二阶导数矩阵即海森矩阵来迭代优化损失函数。
d) sag：即随机平均梯度下降，是梯度下降法的变种，和普通梯度下降法的区别是每次迭代仅仅用一部分的样本来计算梯度，适合于样本数据多的时候，SAG是一种线性收敛算法，这个速度远比SGD快。
e)saga：

从上面的描述可以看出，newton-cg, lbfgs和sag这三种优化算法时都需要损失函数的一阶或者二阶连续导数，因此不能用于没有连续导数的L1正则化，只能用于L2正则化。而liblinear通吃L1正则化和L2正则化。
同时，sag每次仅仅使用了部分样本进行梯度迭代，所以当样本量少的时候不要选择它，而如果样本量非常大，比如大于10万，sag是第一选择。但是sag不能用于L1正则化，所以当你有大量的样本，又需要L1正则化的话就要自己做取舍了。要么通过对样本采样来降低样本量，要么回到L2正则化。
逻辑回归有二元逻辑回归和多元逻辑回归。对于多元逻辑回归常见的有one-vs-rest(OvR)和many-vs-many(MvM)两种。而MvM一般比OvR分类相对准确一些。liblinear只支持OvR，不支持MvM，这样如果我们需要相对精确的多元逻辑回归时，就不能选择liblinear了。也意味着如果我们需要相对精确的多元逻辑回归不能使用L1正则化了。
总结而言，liblinear支持L1和L2，只支持OvR做多分类，“lbfgs”, “sag” “newton-cg”只支持L2，支持OvR和MvM做多分类。

multi_class：分类方式选择参数

multi_class : str, {'ovr', 'multinomial'}, default: 'ovr'
ovr即前面提到的one-vs-rest(OvR)，而multinomial即前面提到的many-vs-many(MvM)。如果是二元逻辑回归，ovr和multinomial并没有任何区别，区别主要在多元逻辑回归上。
OvR的思想很简单，无论你是多少元逻辑回归，我们都可以看做二元逻辑回归。具体做法是，对于第K类的分类决策，我们把所有第K类的样本作为正例，除了第K类样本以外的所有样本都作为负例，然后在上面做二元逻辑回归，得到第K类的分类模型。其他类的分类模型获得以此类推。
而MvM则相对复杂，这里举MvM的特例one-vs-one(OvO)作讲解。如果模型有T类，我们每次在所有的T类样本里面选择两类样本出来，不妨记为T1类和T2类，把所有的输出为T1和T2的样本放在一起，把T1作为正例，T2作为负例，进行二元逻辑回归，得到模型参数。我们一共需要T(T-1)/2次分类。
从上面的描述可以看出OvR相对简单，但分类效果相对略差（这里指大多数样本分布情况，某些样本分布下OvR可能更好）。而MvM分类相对精确，但是分类速度没有OvR快。
如果选择了ovr，则5种损失函数的优化方法liblinear，newton-cg, lbfgs和sag都可以选择。但是如果选择了multinomial,则只能选择newton-cg, lbfgs和sag，saga了。

class_weight：类型权重参数

class_weight : dict or 'balanced', default: None
class_weight参数用于标示分类模型中各种类型的权重，可以不输入，即不考虑权重，或者说所有类型的权重一样。如果选择输入的话，可以选择balanced让类库自己计算类型权重，或者我们自己输入各个类型的权重，比如对于0,1的二元模型，我们可以定义class_weight={0:0.9, 1:0.1}，这样类型0的权重为90%，而类型1的权重为10%。
如果class_weight选择balanced，那么类库会根据训练样本量来计算权重。某种类型样本量越多，则权重越低，样本量越少，则权重越高。
sklearn的官方文档中，当class_weight为balanced时，类权重计算方法如下：
n_samples / (n_classes * np.bincount(y))，n_samples为样本数，n_classes为类别数量，np.bincount(y)会输出每个类的样本数，例如y=[1,0,0,1,1],则np.bincount(y)=[2,3]
那么class_weight有什么作用呢？在分类模型中，我们经常会遇到两类问题：
第一种是误分类的代价很高。比如对合法用户和非法用户进行分类，将非法用户分类为合法用户的代价很高，我们宁愿将合法用户分类为非法用户，这时可以人工再甄别，但是却不愿将非法用户分类为合法用户。这时，我们可以适当提高非法用户的权重。
第二种是样本是高度失衡的，比如我们有合法用户和非法用户的二元样本数据10000条，里面合法用户有9995条，非法用户只有5条，如果我们不考虑权重，则我们可以将所有的测试集都预测为合法用户，这样预测准确率理论上有99.95%，但是却没有任何意义。这时，我们可以选择balanced，让类库自动提高非法用户样本的权重。
提高了某种分类的权重，相比不考虑权重，会有更多的样本分类划分到高权重的类别，从而可以解决上面两类问题。
当然，对于第二种样本失衡的情况，我们还可以考虑用下一节讲到的样本权重参数： sample_weight。

sample_weight：样本权重参数

上一节我们提到了样本不失衡的问题，由于样本不平衡，导致样本不是总体样本的无偏估计，从而可能导致我们的模型预测能力下降。遇到这种情况，我们可以通过调节样本权重来尝试解决这个问题。调节样本权重的方法有两种，第一种是在class_weight使用balanced。第二种是在调用fit函数时，通过sample_weight来自己调节每个样本权重。
在scikit-learn做逻辑回归时，如果上面两种方法都用到了，那么样本的真正权重是class_weight*sample_weight.

3.Attibutes

1. coef_: 变量中的系数。shape (1, n_features) or (n_classes, n_features)
2. intercept_：截距。shape (1,) or (n_classes,)
3. n_iter_ ：所有类的实际迭代次数。shape (n_classes,) or (1, )

4.Methods

• （1）decision_function(X)：预测样本的 confidence scores
• （2）densify()：将系数矩阵转化成密集矩阵的格式
• （3）fit(X, y[, sample_weight])：根据给出的训练数据来训练模型。用来训练LR分类器，其中X是训练样本，y是对应的标记样本。
• （4）get_params([deep])：Get parameters for this estimator.
• （5）predict(X)：用来预测测试样本的标记，也就是分类。预测x的标签
• （6）predict_log_proba(X)：对数概率估计
• （7）predict_proba(X)：概率估计
• （8）score(X, y[, sample_weight])：返回给定的测试数据和标签的平均精度
• （9）set_params(**params)：设置estimate的参数
• （10）sparsify（）：将系数矩阵转换成稀疏矩阵格式。

penalty : str, 'l1' or 'l2', default: 'l2'
    Used to specify the norm used in the penalization. The 'newton-cg',
    'sag' and 'lbfgs' solvers support only l2 penalties... versionadded:: 0.19
    l1 penalty with SAGA solver (allowing 'multinomial' + L1)

dual : bool, default: False
    Dual or primal formulation. Dual formulation is only implemented for
    l2 penalty with liblinear solver. Prefer dual=False when
    n_samples > n_features.

tol : float, default: 1e-4
    Tolerance for stopping criteria.

C : float, default: 1.0
    Inverse of regularization strength; must be a positive float.
    Like in support vector machines, smaller values specify stronger
    regularization.

fit_intercept : bool, default: True
    Specifies if a constant (a.k.a. bias or intercept) should be
    added to the decision function.

intercept_scaling : float, default 1.
    Useful only when the solver 'liblinear' is used
    and self.fit_intercept is set to True. In this case, x becomes
    [x, self.intercept_scaling],
    i.e. a "synthetic" feature with constant value equal to
    intercept_scaling is appended to the instance vector.
    The intercept becomes ``intercept_scaling * synthetic_feature_weight``.

    Note! the synthetic feature weight is subject to l1/l2 regularization
    as all other features.
    To lessen the effect of regularization on synthetic feature weight
    (and therefore on the intercept) intercept_scaling has to be increased.

class_weight : dict or 'balanced', default: None
    Weights associated with classes in the form ``{class_label: weight}``.
    If not given, all classes are supposed to have weight one.

    The "balanced" mode uses the values of y to automatically adjust
    weights inversely proportional to class frequencies in the input data
    as ``n_samples / (n_classes * np.bincount(y))``.

    Note that these weights will be multiplied with sample_weight (passed
    through the fit method) if sample_weight is specified.

    .. versionadded:: 0.17
       *class_weight='balanced'*

random_state : int, RandomState instance or None, optional, default: None
    The seed of the pseudo random number generator to use when shuffling
    the data.  If int, random_state is the seed used by the random number
    generator; If RandomState instance, random_state is the random number
    generator; If None, the random number generator is the RandomState
    instance used by `np.random`. Used when ``solver`` == 'sag' or
    'liblinear'.

solver : {'newton-cg', 'lbfgs', 'liblinear', 'sag', 'saga'},
    default: 'liblinear'
    Algorithm to use in the optimization problem.

    - For small datasets, 'liblinear' is a good choice, whereas 'sag' and
        'saga' are faster for large ones.
    - For multiclass problems, only 'newton-cg', 'sag', 'saga' and 'lbfgs'
        handle multinomial loss; 'liblinear' is limited to one-versus-rest
        schemes.
    - 'newton-cg', 'lbfgs' and 'sag' only handle L2 penalty, whereas
        'liblinear' and 'saga' handle L1 penalty.

    Note that 'sag' and 'saga' fast convergence is only guaranteed on
    features with approximately the same scale. You can
    preprocess the data with a scaler from sklearn.preprocessing.

    .. versionadded:: 0.17
       Stochastic Average Gradient descent solver.
    .. versionadded:: 0.19
       SAGA solver.

max_iter : int, default: 100
    Useful only for the newton-cg, sag and lbfgs solvers.
    Maximum number of iterations taken for the solvers to converge.

multi_class : str, {'ovr', 'multinomial'}, default: 'ovr'
    Multiclass option can be either 'ovr' or 'multinomial'. If the option
    chosen is 'ovr', then a binary problem is fit for each label. Else
    the loss minimised is the multinomial loss fit across
    the entire probability distribution. Does not work for liblinear
    solver.

    .. versionadded:: 0.18
       Stochastic Average Gradient descent solver for 'multinomial' case.

verbose : int, default: 0
    For the liblinear and lbfgs solvers set verbose to any positive
    number for verbosity.

warm_start : bool, default: False
    When set to True, reuse the solution of the previous call to fit as
    initialization, otherwise, just erase the previous solution.
    Useless for liblinear solver.

    .. versionadded:: 0.17
       *warm_start* to support *lbfgs*, *newton-cg*, *sag*, *saga* solvers.

n_jobs : int, default: 1
    Number of CPU cores used when parallelizing over classes if
    multi_class='ovr'". This parameter is ignored when the ``solver``is set
    to 'liblinear' regardless of whether 'multi_class' is specified or
    not. If given a value of -1, all cores are used.