BPR算法笔记

作者: 锦绣拾年 | 来源:发表于2021-08-09 00:17 被阅读0次

推荐对级排序模型

对级排序模型，

目标函数：如何让逆序对最小。

目标函数.png

使用铰链损失（Hinge Loss)作为代理损失函数

$L_{hinge}(f,u,x_i^+,x_j^-)=(1-(f(u,x_i^+)-f(u,x_j^-)))^+$

$(1-(f(u,x_i^+)-f(u,x_j^-)))^+=max(1-(f(u,x_i^+)-f(u,x_j^-)),0)$

指数损失

$L_{exp}(f,u,x_i^+,x_j^-)=exp(-(f(u,x_i^+)-f(u,x_j^-)))$

逻辑斯蒂损失

也是BPR算法的损失

$L_{logistic}(f,u,x_i^+,x_j^-)=log(1+exp(-(f(u,x_i^+)-f(u,x_j^-))))$

目标：最大化后验概率 $p(\theta|\Omega)$

给定训练集，寻找参数集合，概率最大化。

贝叶斯公式。

$P(\Theta|>_u) \propto p(>_u|\Theta)p(\Theta)$

去掉了 $p(>_u)$ ，因为对于样本是一样的。

$p(\Theta)$ 正则项。

两个假设（通过独立假设，把联合概率转换成简单概率相乘）

1.用户之间的偏好行为相互独立

2.同一用户对不同项目对的偏序相互独立

则 $\prod_{u\in U}p(>_u|\Theta)=\prod_{(u,i,j)\in D_s}p(i>_uj|\Theta)$

只考虑i属于正反馈样本集，j属于负反馈样本集的情况。

概率如何得到呢？

用sigmoid函数，来估计 $p(i\succ_u j |\theta)$

$P(i\succ_u j |\Theta):=\sigma(\hat{r}_{uij}(\Theta))$

$\hat{r}_{uij}:=\hat{r}_{ui}-\hat{r}_{uj}$

推导.png

伪码.png

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