（一） 教学案例
学生情况：
布兜，5年级、女孩、在《健康数学》学习一年。
题目文字：
某数加上2、减去3、乘以4、再除以5，结果等于12，这个数是多少？
孩子解题过程：
（二） 思路解析
整体思路：
因为没有找到分析推理的思路，所以孩子选择了探索尝试来求解。在探索的过程中不断观察与调整，试错9次后，最终求得正确答案。
分步思路：
第一步：求解过程第1列
学生先尝试该数为“0”的情况，在“0”的下面，写下了加2后的结果“2”，然后发现无法减3，因此放弃。
第二步：求解过程第2~7列
学生依次尝试了该数是“1”、是“2”、是“3”、是“4”、是“5”的情况，其中尝试是“2”的时候发现做错，因此把这一尝试，从第3列调整到第4列。
这些情况下，孩子均发现最后一步除以5，无法得到整数，所以都放弃掉。
第三步：求解过程第8列
学生又尝试了该数是“6”的情况，发现在经过“加2减3，乘以4，除以5”之后，结果是整数“4”。
第四步：求解过程第9列
当学生发现该数是“6”时，情况特殊，就没有再依次尝试“7”、“8”等数，而是直接选择尝试“6”的倍数“12”，并且在她还没有试“12”的情况下，就在后面提前写上了“24”、“18”等6的倍数，以便依次尝试。
当然，“12”的情况跟她想象中的并不一样，最终的结果依然不是整数。所以，她灵活的放弃了后面的“24”与“18”。
第五步：求解过程第10列
在猜想“6”的倍数失败之后，她没有继续尝试“7”，而是选择了以“6”为个位，再次进行探索尝试。
在第10列，她尝试了该数是“26”的情况，发现结果为整数，并且比12要大。这让她坚定了以“6”为个位，继续尝试的思路。
第六步：求解过程最后一列
在第五步判断的基础上，她选择尝试“16”，最终求得正确答案。
（三） 老师点评
能力点评：
该题是一道逆向推理问题。不过在孩子推理能力不足，又没接触过类似题目的情况下，她并没有选择放弃，而是选择用探索尝试来求解。这是非常值得称赞的。
孩子的求解过程，意味着：
1、孩子具备不错的思考意愿，并且遇到困难能够坚持；
2、孩子已经具备了初步的探索能力、调整能力、以及探索过程中猜测规律并验证的能力；
3、孩子未来要做的，就是不断的试错、不断的探索、不断的思考，这会给孩子的数学能力带来持续不断的成长。
问题解答：
为什么说，“试错”是能力成长的开始？
首先要说一下，很多家长或老师，可能未必愿意看到孩子在“试错”。我们有可能会觉得，孩子是在浪费时间，试错过程很幼稚低级，解题过程也难以用算式表达等等。
但是，试错是数学学习中特别宝贵的财富。可以说没有试错，就难有数学能力的成长。
1、确保孩子是在试错、在探索，而不是记忆与瞎蒙。
试错与记忆无关，所以要确保孩子是真的在试错，而不是在回忆。因此不会的问题、陌生的问题、没学过公式方法的问题，更适合试错。
试错与瞎蒙是截然不同的，本质区别在于对结果正误的判断上。试错后是能知道自己做错了，以便进行下一次尝试，而瞎蒙只能写出一个答案，但自己并不知道对错。
2、在探索中，失败是成功的近义词
本文的案例中，孩子用9次试错，最终得到正确答案。也许我们会认为，这题难度还并不大，孩子能试对也许还存在一定的运气成分。但是只有经历过不断的试错、越来越多的试错，孩子们对数学问题的感觉、感知、认知才会越来越明晰，探索能力才会越来越强。
如果一个孩子，做一道题，试错了1个小时，仍没做出来放弃了。事实上，这1个小时是超值的，比免费听1小时名师的课都要值。因为名师讲的是名师的理解与经验，无论如何替代不了孩子的探索思考。这1小时的探索虽然以失败告终，但是孩子离下一次的探索成功就更进了一步。
对于家长或老师来说，哪怕发现孩子探索的过程是极其幼稚、极其低级、极其失败的，也要鼓励与等待，因为这是探索能力成长的必经之路。如果看到幼稚、看到低级、看到失败，就让孩子放弃探索、甚至选择给孩子讲解自己的聪明想法，是非常遗憾的。很可能孩子的探索能力，自此停滞不前了。
探索这条路，没有失败就没有成功，试错是必经之路。
3、探索之路，什么时候开启都不晚，但越早开启越好
数学学习中，孩子遇到困难就选择放弃、孩子学习过于依赖他人，这都是探索能力匮乏的重要体现。
探索能力是人一生中宝贵的财富。具备独立探索的能力，就意味着未来将具备独立解决诸多人生问题的能力，这是人人都渴望的。
数学中这项能力很好培养，就是从试错开始，不断地试错。什么时候开启都不晚，但越早越好。因为越早开始试错，就越有机会获得更高的探索能力。
【结语】
教育，教是方式，育是目的。如果不教能给孩子带来更多的思考、更好的成长，那么我们就应该不断的探索与实践“不教的教育”。
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