50个数学小知识

1.零

在很早的时候，我们是以一种不稳定的方式进入数字之岛的。我们以为“1”是“数字字符表”的开始，并且它进一步引出了2，3，4，5等其他数字。这些数字的作用是，对那些真实存在的物体，如苹果、香蕉、梨等进行计数。直到后来，我们才学会，当盒子里边已经没有苹果时，如何计数里边的苹果数。

2.数字系统

数字系统是一种处理“多少”的方法。不同的文化在不同的时代采用了各种不同的方法，从基本的“1，2，3，很多”延伸到我们今天所使用的高度复杂的十进制表示方法。

3.分数

从字面上理解，分数是“分裂的数字”。如果我们想把一个整数分开，一个适当的方法是使用分数。

4.平方和平方根

如果你喜欢玩弄点方阵，你的思维方式会非常类似于那些毕达哥拉斯学派。这个举动是毕达哥拉斯领导的社团所推祟的。毕达哥拉斯因为他发明的同名定理而被人们所熟记。他出生于希腊的萨摩斯岛，而他的秘密宗教社团是在意大利南部发展社大的。毕达哥拉斯相信数学是通往宇宙本质的钥匙。

√2有时也被称为“毕达哥拉斯数”，在数学中非常重要，虽然可能不及能不及π和e。

5.π

π是数学中最著名的数。忘记自然界中的所有其他常数也不会忘记它，π总是出现在名单中的第一个位置。如果数字也有奥斯卡奖，那么π肯定每年都会得奖。

π或者pi，是圆周的周长和它的直径的比值。它的值，即这两个长度之间的比值，不取决于圆周的大小。无论圆周是大是小，π的值都是恒定不变的。π产生于圆周，但是在数学中它却无处不在，甚至涉及那些和圆周毫不相关的地方，我们永远无法知道π的精确数值。

半径为r的圆的面积为πr²

6.e

相对它的唯一竞争者π来说，e就像是初来乍到的。π由于其可追潮到巴比伦时期的辉煌历史而显得更具成严，而e却没有什么值得称道的历史为其添彩。常数心是年轻而充满生机的，当涉及“增长”时，它就会出现。无论是人口、金钱或其他的自然数量，它们的增长总是不可避免地会涉及e

e是近似值为2.71828的数，是一个无理数，因此，我们无法知道它的精确数值。

π和e之间的关系非常令人着迷！e的π次方和π的e次方的值非常接近，但是我们很容易证明e的π次方＞π的e次方（无需精确计算它们的数值）。如果使用计算器算一下，你会发现它们的近似值为e的π次方＝23．14069，π的e次方＝22．45916。

数字e的π次方正是我们所知的盖尔范德常数（名字源于俄国数学家盖尔范德），并且已被证明了是超越的。但是我们对于π的e次方却知之甚少，还没有人证明它是无理数（即使它确实是）。

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7.无穷大

无穷大是多大？简单地说，∞（表示无穷大的符号）非常大。想象一条由数字排成的直线，随着数字不断增大，直线一直延伸下去，直至“消失在无穷”。对于每个我们说出口的大数，比如10的1000次方，总会有比它更大的数，例如10的1000次方＋1。这是一个关于无穷大的传统观念，数字会永远地增长下去。数学中使用无穷大的方法很多，但是如果想把它当作普通数字来对待，你需要特别谨慎，事实上它并不是一个数字。

8.虚数

我们当然可以凭空构想数字。有时我会想象我的银行户头里有100万存款，毫无疑问，这只是一个“虚”的数字。但是，数学中使用的虚数与这种白日做梦毫无关系。

一般认为“虚”这个词使用源于哲学家和数学家笛卡儿，以辩识某些方程得到的非普通数的解。

9.质数

数学是一门浩瀚的学科，遍布于人类活动的各个领域，它经常会带着一种压倒一切的气势出现。而有的时候，我们又需要回归基础。这无疑意味着要回到那些简单的数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，………上。

4＝2×2，由此我们可以将其拆分为两个基本成分的乘积。那么，我们可以同样地拆分其他数字吗？事实上，这里有更多的例子：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，10＝2×5，12＝2X2X3。这些数字被称为合数，因为它们是一些更基本数字2，3，5，7，一…“的乘积。而那些“不可拆分”的数字2，3，5，7，11，13，…被称为质数，或素数。质数是只可被1和它自身所整除的数，质数是非常重要的，因为它们是数学中的“原子”。

10.完全数

在数学中，追求完美的野心在很多地方都有所体现。我们知道有完全平方数，但是这里对这个词的使用似乎缺少一种美感。它更多的是告诚你，还存在不完全平方数。在另一方面，一些数有着很少的因子，而另一些数有非常多的因子。当一个数的因子之和等于这个数本身时，它便被称为完全数。

11.斐波那契数列

斐波那契整数序列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,37610,987,1597,2584

这个序列之所以闻名是因为它有很多迷人的性质。其中最基础的（事实上是用来定义它们的）性质是每一项都是前边两项的和。例如，8＝5＋3，13-8+5，2584＝1597＋987，等等。你所要记住的仅仅是最开始的两个数字，1和1，你可以根据它们从了而构建出剩下的整个序列。在大自然中斐波那契数列可以在向日葵中找到，葵花籽的螺旋排列形成了斐波那契数设计房屋比例或建筑比例时也会用到斐波那契数列。

12.黄金矩形

黄金矩形的关键性质是，剩下的那个矩形NPRS正比与原来的大矩形。即：剩下的矩形应当是大矩形的缩小版本。

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13.帕斯卡三角

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14.代数

代数给了我们一种崭新的解决间题的方式，一种“回旋”的演年方法。这种“回旋”是“反向思维”的。让我们考虑一下这个问题，当给数字25加上17时，结果将是42。这是正向思维。我们知道这些数，需要做的只是把它们加起来。但是，假如我们已经知道了答案42，并提出一个不同的问题，即现在我们想要知道的是什么数和25相加得42。这里便需要用到反向思维。我们想要知道未知数x的值，它满足等式25＋x＝42，然后，我们只需将42减去25便可知道答案。

15.欧几里得算法

花拉子密提出了“代数”这个名词，并且，他在9世纪关于算术的一本书中提出算法”这个词。 algorithm（算法），其发音为“ Al Gore rhythm”，这是一个对于数学家和计算机科学家非常重要的概念。

首先，算法是一种例行程序。它是一系列指令的序列，例如：你做这件事情，然后去做那件事情”。我们可以看出为什么计算机很像算法，因为它们非常善于执行指令，从不出现任何偏差。一些数学家们认为算法是非常枯燥的，因为它们是不断重复的，但是，要写出一个算法并把它翻译成几百行包含数学指令的计算机代码可不是件容易的事情。这里有相当大的风险导致非常可怕的错误。写出一个算法是一项颇具创造性的挑战。对于同一项任务，通常有多项可选择的方法，而我们应当找出其中最好的一种。某些算法可能“不符合目标”，而某些可能是完全无效率的，因为它们在绕圈子。有些算法可能计算得很快，但是却产生了错误的结果。

16.逻辑