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翻译自：analysis-of-bancor-equations-supporting-rex
初始化REX池
最初，REX池为空（u = 1 = 0）。当贷方购买REX（借给SYS代币）时，u 会增加。另一方面，余额f是虚拟的，需要初始化为某个值 f₀ 。重要的是要注意 f₀ 不能为零; 否则，第一笔贷款将耗尽整个 u ，无论已付费是多么小。这可以很容易地通过在Eq1中设置f=0来验证这一点，这将导致在 ∆f > 0 时， ∆u = u 。既然我们必须有 f₀ > 0，那么下一步就是确定 f₀ 的实用价值。
预计REX池余额u将很快达到数千万个SYS代币。我们将使用估计值 u₀=2×10⁷ 作为参考值。较小的 f₀ 导致的问题与 f₀=0 引起的问题类似。例如，如果 f₀=100 时，支付一笔费用 ∆f=100 ，∆u=1×10⁷ 的租赁股份即为整个池的一半。同样的情况可以重复，只需支付一小笔费用即可租用大部分池的资源。在最初的几笔租赁之后，成本迅速上升并变得过高。
另一方面，将f₀设置为较大的值，将导致高得令人望而却步的租赁成本。通过设定目标初始租赁成本率 r₀≈0.1%，并使用 u₀ 作为参考余额，方程2给出 f₀=2×10⁴，这是我们为 total_rent 选择的初始值。
租赁到期
当租赁 i 到期，相应的租用资源∆u⁽ⁱ⁾将被释放，即从total_lent移回到total_unlent。通过减去逆方程的输出来更新余额 f
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其中，∆u⁽ⁱ⁾是使用 Eq 1 计算的，u′ 和 f′ 是贷款到期时的值。由于这些值通常不同于创建租赁时的值，f′ ≠ f 和 u′ ≠ u，因此有∆f‘⁽ⁱ⁾≠∆f⁽ⁱ⁾。也就是说，Eq3 的输出与创建租赁时支付的费用不同。总之，更新如下
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查看Eq3，我们注意到，如果在到期时，total_unlent 恰好为零(u′= 0)，则方程给出∆f’⁽ⁱ⁾=f‘。根据Eq4给出的更新，在租赁到期后，我们得到 f′= 0 。如上所述，这使市场处于不稳定状态。可能导致此状态的一种情况如下：虽然至少有一个未偿还贷款，但一个或多个REX所有者可能会出售较多的REX，从而导致 total_unlent 降至 u′ = 0 。之后，一个或多个租赁可能到期，导致 f′= 0。为了防止系统达到这种状态，我们对u添加了一个动态的下限值，我们将在下一节中对其进行描述。
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