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4.3 Security Valuation债券估值

4.3 Security Valuation债券估值

作者: 和坚 | 来源:发表于2019-01-18 13:27 被阅读23次

    4.3 债券估值

    image.png

    56 price, discount and arbitrage

    56.1 定义discount factor,用折现公式计算PV,FV

    discount factor:就是用来把一个FV给折现的factor,d(t), 代表年份

    d(0.5), 把一个0.5年以后的FV折现的factor
    一般题目会给出几个bond的coupon,maturity,price,求discount factor

    1. 画出bond的CF
    2. 根据CF以此算出d(t)

    计算Coupon Bond T时刻的Forward Price

    假设自己在0时刻short了一个bond,收入的price=S的现金,然后算这个这个现金在T点的FV_p=Se^{Rf_T*T}
    然后算在t1,t2,...时刻支付的coupon在T时刻的FV_{c1},FV_{c2},...
    最后forward price=FV_p-FV_{c1}-FV_{c2}...
    见到Coupon Rate一定要除2,见到Coupon Rate一定要除2,见到Coupon Rate一定要除2

    56.2 定义law of one price,用一个套利论证解释它,描述如何应用到bond定价

    law of one price”,就是把一个bond的CF都按照discount factor给折现了,这样所有的bond都可以在一个同等的条件比较价值了。

    56.3 识别US treasury coupon bond的组成部分,对比STRIPS,包括P-STRIPS和C-STRIPS的区别

    把treasury coupon bond拆分成zero-coupon bond来发行称之为STRIPS(Separate trading of registered interest and principle securities),bond被拆解成了两部分:

    1. principle:P-STRIPS
    2. coupon:C-STRIPS
    image.png

    STRIPS的优点

    1. zero-coupon更容易构建CF
    2. zero-coupon对利率更敏感

    STRIPS的缺点

    1. 可能是非流动资产
    2. 长期C-STRIPS更便宜
    3. 短期C-STRIPS更贵
    4. P-STRIPS按照fair-value交易
    5. 大型机构可以从中获利

    56.4 根据给定的fixed income security构建一个相同CF的portfolio

    1. 先画出给定fixed income security的CF
    2. 把每个节点的CF当作结果,从最长的CF开始使用下面公式依次计算出需要买入bond的face amount(F_x)
      CF_t=F_{bond1}*Coupon_{bond1}+F_{bond2}*Coupon_{bond2}+...

    56.5 根据fixed income的现金流识别套利机会

    可以根据市场上bond的law of one price进行套利

    1. 如果low of one price 大于 price,说明bond便宜了,可以long
    2. 然后short sell 和上面bond现金流折现后相同的zero-coupon bond

    56.6 clean和dirty的区别,解释accrued interest的含义

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    Accrued Interest 就是在交割日那天部分的coupon

    AI=coupon*\frac{上一个coupon\ day到交割日的天数}{一个coupon周期的天数}

    56.7 描述在bond定价中的common day-count convention

    US government bonds:actual/actual
    US corporate bonds:30/360
    US government agency:actual/360

    57 Spot,forward and Par

    57.1 计算和解释不同付息周期对债券价值的影响

    FV_n=PV_0*[1+\frac{r}{m}]^{m*n}
    m: 每年支付coupon的次数
    支付次数越多,FV越大

    57.2 给出IR swap rate,计算discount factor

    IR Swap可以看做是bonds,
    IR Swap rate=coupon
    IR Swap notional amount=par value
    所以使用bond的计算方法就可以算出discount factor

    57.3 给出discount factor计算spot rate

    spot rate就是zero-coupon的收益率
    z(t)= t年周期zero-coupon bond的年化收益率

    一般是给出STRIPS来计算spot rate
    根据SPTRIPS的PV,FV,N来算出每期(半年)收益率
    然后spot rate = 每期收益率*2

    57.4 解释forward rate,根据spot rate计算forward rate

    根据两个不同周期的spot rate,来计算两个周期之前的forward rate


    image.png

    6个月的forward rate:
    f(0.5)=从0.5到1年的forward rate
    f(1)=从1到1.5年的forward rate

    57.5 定义par rate,并描述par rate等式

    par rate = 假设bond当前价格如果是par的收益率(可以理解为coupon rate)
    \frac{Par\ Rate}{2}*[d(0.5)+d(1)+d(1.5)+d(2.0)]+100*d(2.0)=100

    par rate等式: Par rate = Swap rate,可以使用swap rate curve作为par rate curve

    考题分析:


    IR swap rate=Par rate,而spot rate略高于par rate,所以直接选B
    如果计算,使用上面公式挨个计算discount factor

    57.6 解释spot,par 和 forward rate的关系

    Forward rate > Spot rate > Par rate

    3年的spot rate 近似于 3年内所有forward rate的平均值

    假设一条upward-sloping spot rate curve,par rate很接近,但是小于spot rate。这个关系发生在spot rate curve is not flat

    57.7 评估期限对于债券价格和债券收益的影响

    对bond price的影响:

    当coupon rate高于对应forward rate的时候,债券价格会随着期限增加而上涨
    当coupon rate小于对应forward rate的时候,债券价格会随着期限增加而下跌

    对bond return的影响:

    当短期利率高于forward rate,投资短期的收益高
    当短期利率低于forward rate,投资长期的收益高

    57.8 定义利率曲线的 flattening 和 steepening, 并描述当期望flatten和steepen时应该如何交易。

    1. parallel shift:所有期限的rate都移动相同的amount

    2. Twist shift(曲线斜率变的平缓还是陡峭)

    steepening:短期和长期的利率差更大了,更陡峭
    当investor期望steepen时,他期望长期利率会涨,长期债券价格会跌,所以要卖出长期债券,买入短期债券

    flattening:短期和长期的利率差更小了,更平缓,
    当investor期望flatten shift,操作和steepen相反

    1. Butterfly shift (曲线更弯曲还是更直)
      positive:曲线变成直线
      negative:直线变成曲线

    58 Return,spread and yield

    58.1 区分gross and net realized return,计算考虑持有一个bond reinvest的realized return

    Gross realized return= \frac{BV_t+C_t-BV_0}{BV_0}
    Net realized return= gross realized return - r_t

    BV_0:PV
    BV_t:FV
    C_t: 当期收到的coupon
    r_t: 当期借钱的市场利率

    reinvest就是把获得的coupon再投资,然后根据CF计算得出realized return

    58.2 定义和说明spread,并解释一个spread是如何从债券价格和利率结构中衍生出来的

    Spread:bond的市场价格和计算价格之间的difference反映在利率上就是spread, 本质就是bond收益率的偏差值

    market\ price=\frac{C}{1+f(1)+s}+\frac{C+P}{[1+f(1)+s]*[1+f(2)+s]}

    f(t): t年的forward rate
    s: spread

    58.3 定义,解释和应用一个YTM来对债券定价

    YTM 就是根据CF计算这个bond自己的年化收益率

    58.4 根据债券结构和价格计算YTM

    Price = \frac{CF_1}{(1+YTM)^1}+\frac{CF_2}{(1+YTM)^2}+...

    58.5 计算annuity和perpetuity的价格

    Annuity:是每年支付一个固定的payment,可以理解成只支付coupon的债券
    所以根据PMT,N,YTM,就可以计算出PV了

    Perpetuity:是一个永远支付coupon的债券
    PV = Coupon/yield

    58.6 解释spot rate和YTM的关系

    基本考题:

    1. 使用spot rate来计算bond的PV
    2. 根据bond的PV反算YTM

    58.7 定义coupon effect,解释coupon rate,YTM和bond price之间的关系

    coupon effect:如果两个bond其他条件相同,coupon小的bond对interest rate更敏感

    三者关系:

    if coupon rate>YTM, bond will sell more than par, premium
    if coupon rate<YTM, bond will sell less than par, discount
    if coupon rate=YTM, bond will sell for par value

    58.8 解释对一个bond的P&L(profitability or loss)分解,解释拆分的因子(carry roll down, rate change 和 spread change)影响

    total price appreciation(增值) = (T1时刻bond的价格)-(T0时刻bond的价格)

    一个例子:


    image.png

    T0时刻的价格=\frac{1}{1+0.02+0.005}+\frac{1}{(1+0.02+0.005)(1+0.03+0.005)}+\frac{101}{(1+0.02+0.005)(1+0.03+0.005)(1+0.04+0.005)}=93.0229

    Carry-roll-down:当利率期限结构从原始的T0时刻变动到T1,价格的改变

    Carry roll down T1时刻的价格 = \frac{1}{(1+0.03+0.005)}+\frac{101}{(1+0.03+0.005)(1+0.04+0.005)}=94.3485

    rate change:当利率期限结构从T0时刻变动到T1,利率发生改变,价格的改变

    rate change T1时刻的价格 = \frac{1}{(1+0.02+0.005)}+\frac{101}{(1+0.02+0.005)(1+0.03+0.005)}=96.1800

    spread change:当利率期限结构从T0时刻变动到T1,当bond的spread(bond价值和市场价格的差距反应在收益率上)发生改变时,价格的改变

    spread change T1时刻的价格 = \frac{1}{(1+0.03+0.01)}+\frac{101}{(1+0.04+0.01)(1+0.03+0.01)}=93.4515 (图片中的结果把原始rate给改了)

    58.9 识别carry roll-down scenario的假设,包括realized forward,unchanged term structure,unchanged yield

    carry roll down的假设: 利率不变

    realized forwards scenario:

    假设forward rate = 未来的spot rate,那么收益就依赖于期限结构
    1年spot是5%,2年spot是7%,
    在realized forward scenario下,forward rate必须是9%(implied rate)
    如果realized大于implied,那么滚动投资短期将产生更高收益
    如果realized小于implied,那么直接投资长期将产生更高收益
    所以投资策略依赖于投资者期望的rate和implied rate的差异
    这个情景假设forward rate没有risk premium

    unchanged term structure scenario:

    假设期限结构不改变,那么gross realized return就依赖于coupon和forward之间的关系
    这个情景隐含forward rate包含risk premuim

    unchanged yield scenario:

    假设bond收益率不改变,那么coupon可以用来按照YTM再投资


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