4.3 债券估值
image.png56 price, discount and arbitrage
56.1 定义discount factor,用折现公式计算PV,FV
discount factor:就是用来把一个FV给折现的factor,d(t), 代表年份
d(0.5), 把一个0.5年以后的FV折现的factor
一般题目会给出几个bond的coupon,maturity,price,求discount factor
- 画出bond的CF
- 根据CF以此算出d(t)
计算Coupon Bond T时刻的Forward Price
假设自己在0时刻short了一个bond,收入的price=S的现金,然后算这个这个现金在T点的
然后算在t1,t2,...时刻支付的coupon在T时刻的
最后forward price=
见到Coupon Rate一定要除2,见到Coupon Rate一定要除2,见到Coupon Rate一定要除2
56.2 定义law of one price,用一个套利论证解释它,描述如何应用到bond定价
“law of one price”,就是把一个bond的CF都按照discount factor给折现了,这样所有的bond都可以在一个同等的条件比较价值了。
56.3 识别US treasury coupon bond的组成部分,对比STRIPS,包括P-STRIPS和C-STRIPS的区别
把treasury coupon bond拆分成zero-coupon bond来发行称之为STRIPS(Separate trading of registered interest and principle securities),bond被拆解成了两部分:
- principle:P-STRIPS
- coupon:C-STRIPS
STRIPS的优点:
- zero-coupon更容易构建CF
- zero-coupon对利率更敏感
STRIPS的缺点:
- 可能是非流动资产
- 长期C-STRIPS更便宜
- 短期C-STRIPS更贵
- P-STRIPS按照fair-value交易
- 大型机构可以从中获利
56.4 根据给定的fixed income security构建一个相同CF的portfolio
- 先画出给定fixed income security的CF
- 把每个节点的CF当作结果,从最长的CF开始使用下面公式依次计算出需要买入bond的face amount()
56.5 根据fixed income的现金流识别套利机会
可以根据市场上bond的law of one price进行套利
- 如果low of one price 大于 price,说明bond便宜了,可以long
- 然后short sell 和上面bond现金流折现后相同的zero-coupon bond
56.6 clean和dirty的区别,解释accrued interest的含义
image.pngAccrued Interest 就是在交割日那天部分的coupon
56.7 描述在bond定价中的common day-count convention
US government bonds:actual/actual
US corporate bonds:30/360
US government agency:actual/360
57 Spot,forward and Par
57.1 计算和解释不同付息周期对债券价值的影响
m: 每年支付coupon的次数
支付次数越多,FV越大
57.2 给出IR swap rate,计算discount factor
IR Swap可以看做是bonds,
IR Swap rate=coupon
IR Swap notional amount=par value
所以使用bond的计算方法就可以算出discount factor
57.3 给出discount factor计算spot rate
spot rate就是zero-coupon的收益率
z(t)= t年周期zero-coupon bond的年化收益率
一般是给出STRIPS来计算spot rate
根据SPTRIPS的PV,FV,N来算出每期(半年)收益率
然后spot rate = 每期收益率*2
57.4 解释forward rate,根据spot rate计算forward rate
根据两个不同周期的spot rate,来计算两个周期之前的forward rate
image.png
6个月的forward rate:
f(0.5)=从0.5到1年的forward rate
f(1)=从1到1.5年的forward rate
57.5 定义par rate,并描述par rate等式
par rate = 假设bond当前价格如果是par的收益率(可以理解为coupon rate)
par rate等式: Par rate = Swap rate,可以使用swap rate curve作为par rate curve
考题分析:
IR swap rate=Par rate,而spot rate略高于par rate,所以直接选B
如果计算,使用上面公式挨个计算discount factor
57.6 解释spot,par 和 forward rate的关系
Forward rate > Spot rate > Par rate
3年的spot rate 近似于 3年内所有forward rate的平均值
假设一条upward-sloping spot rate curve,par rate很接近,但是小于spot rate。这个关系发生在spot rate curve is not flat
57.7 评估期限对于债券价格和债券收益的影响
对bond price的影响:
当coupon rate高于对应forward rate的时候,债券价格会随着期限增加而上涨
当coupon rate小于对应forward rate的时候,债券价格会随着期限增加而下跌
对bond return的影响:
当短期利率高于forward rate,投资短期的收益高
当短期利率低于forward rate,投资长期的收益高
57.8 定义利率曲线的 flattening 和 steepening, 并描述当期望flatten和steepen时应该如何交易。
-
parallel shift:所有期限的rate都移动相同的amount
-
Twist shift(曲线斜率变的平缓还是陡峭)
steepening:短期和长期的利率差更大了,更陡峭
当investor期望steepen时,他期望长期利率会涨,长期债券价格会跌,所以要卖出长期债券,买入短期债券
flattening:短期和长期的利率差更小了,更平缓,
当investor期望flatten shift,操作和steepen相反
- Butterfly shift (曲线更弯曲还是更直)
positive:曲线变成直线
negative:直线变成曲线
58 Return,spread and yield
58.1 区分gross and net realized return,计算考虑持有一个bond reinvest的realized return
Gross realized return=
Net realized return= gross realized return -
:PV
:FV
: 当期收到的coupon
: 当期借钱的市场利率
reinvest就是把获得的coupon再投资,然后根据CF计算得出realized return
58.2 定义和说明spread,并解释一个spread是如何从债券价格和利率结构中衍生出来的
Spread:bond的市场价格和计算价格之间的difference反映在利率上就是spread, 本质就是bond收益率的偏差值
f(t): t年的forward rate
s: spread
58.3 定义,解释和应用一个YTM来对债券定价
YTM 就是根据CF计算这个bond自己的年化收益率
58.4 根据债券结构和价格计算YTM
58.5 计算annuity和perpetuity的价格
Annuity:是每年支付一个固定的payment,可以理解成只支付coupon的债券
所以根据PMT,N,YTM,就可以计算出PV了
Perpetuity:是一个永远支付coupon的债券
PV = Coupon/yield
58.6 解释spot rate和YTM的关系
基本考题:
- 使用spot rate来计算bond的PV
- 根据bond的PV反算YTM
58.7 定义coupon effect,解释coupon rate,YTM和bond price之间的关系
coupon effect:如果两个bond其他条件相同,coupon小的bond对interest rate更敏感
三者关系:
if coupon rate>YTM, bond will sell more than par, premium
if coupon rate<YTM, bond will sell less than par, discount
if coupon rate=YTM, bond will sell for par value
58.8 解释对一个bond的P&L(profitability or loss)分解,解释拆分的因子(carry roll down, rate change 和 spread change)影响
total price appreciation(增值) = (T1时刻bond的价格)-(T0时刻bond的价格)
一个例子:
image.png
T0时刻的价格=++=93.0229
Carry-roll-down:当利率期限结构从原始的T0时刻变动到T1,价格的改变
Carry roll down T1时刻的价格 = =94.3485
rate change:当利率期限结构从T0时刻变动到T1,利率发生改变,价格的改变
rate change T1时刻的价格 = =96.1800
spread change:当利率期限结构从T0时刻变动到T1,当bond的spread(bond价值和市场价格的差距反应在收益率上)发生改变时,价格的改变
spread change T1时刻的价格 = =93.4515 (图片中的结果把原始rate给改了)
58.9 识别carry roll-down scenario的假设,包括realized forward,unchanged term structure,unchanged yield
carry roll down的假设: 利率不变
realized forwards scenario:
假设forward rate = 未来的spot rate,那么收益就依赖于期限结构
1年spot是5%,2年spot是7%,
在realized forward scenario下,forward rate必须是9%(implied rate)
如果realized大于implied,那么滚动投资短期将产生更高收益
如果realized小于implied,那么直接投资长期将产生更高收益
所以投资策略依赖于投资者期望的rate和implied rate的差异
这个情景假设forward rate没有risk premium
unchanged term structure scenario:
假设期限结构不改变,那么gross realized return就依赖于coupon和forward之间的关系
这个情景隐含forward rate包含risk premuim
unchanged yield scenario:
假设bond收益率不改变,那么coupon可以用来按照YTM再投资
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