初中代数

有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
相反数的和为0
任何数与0相加，不变

有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b = a + (-b)

去括号：负负得正，正负得负
数字前 - 号是奇数个，取 - a-(+b) = a - b
数字前 - 号是偶数个，取 + a-(-b) = a + b
a + b - c = a - c + b

有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同 0 相乘为 0

有理数除法法则：
除以一个非0数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以非0数，都为0

科学计数法：

3 140 000 = 3.14 * 10 的 6 次方
a*10 的 n 次方
a 位于 [1, 10)
n 比原数的位数少 1

单项式：

数或字母的积 2.5x -n vt -3xy
单独的一个数或者一个字母也是单项式 5 a
系数：字母前面数字，包括负号 -3x2y3 系数：-3
次数：所有字母的指数的和 -3x²3 次数：5

x的0次方 为 1

多项式：

多个单项式的和叫多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式的每一项都包括它前面的符号

整式：

单项式与多项式统称整式

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，与系数无关，与字母顺序无关
几个常数项也是同类项

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，系数相加，字母和字母的指数不变

去括号规律：

括号外的因数是正数，括号内各项符号不变
括号外的因数是负数，括号内各项符号改变

整式的化简：先去括号，再合并同类项

方程：

含有未知数的等式叫做方程
元：未知数
次：未知数的次数
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0， 2x + 1 = 5

等式的性质：

1. 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
   如果 a = b 那么 a + c = b + c a - c = b - c
2. 等式两边乘(或除以)同一个非0数，结果仍相等
   如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b(c != 0) 那么 a/c = b/c

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1

去分母：
有些系数是分数，可以把系数化为整数，计算方便
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
如果分子是多项式，应将该分子加上括号

开方:

一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算数平方根
0的平方根是0本身
负数没有平方根

正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数

有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环的小数 （π 开方开不尽的数 根号2，有一定规律但是不循环的小数 1.010010001…）

实数：有理数和无理数统称实数
实数与数轴上的点是一一对应的，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

二元一次方程组：
代入消元 加减消元

不等式的性质：

1. 不等式两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变
2. 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变
3. 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变

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公式：
a^0 = 1 (a 不等于0)
a^m✖️an = a^(m+n)
a^m➗an = a^(m-n)
(a^m)n = a^(mn)
(ab)^m = a^mb^m
(a/b)^m = a^m/bm
a(b+c) = ab + ac
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+b)(a-b) = a^2-b2
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a-b)^2 = (b-a)^2
(-a-b)^2 = (a+b)^2

单项式与单项式相乘，系数相乘作为系数，相同字母的指数相加
单项式与单项式相除，系数相除作为系数，相同字母的指数相减

多项式乘以单项式，先把多项式的每一个项乘以单项式，再把积相加
多项式除以单项式，先把多项式的每一个项除以单项式，再把商相加

因式分解：

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解

1. 提公因式法：ma+mb+mc = m(a+b+c)
   2.平方差公式法：a^2-b2 = (a+b)*(a-b)
2. 完全平方公式法：
   a^2+2ab+b2 = (a+b)^2
   a^2-2ab+b2 = (a-b)^2

先提取公因式，再用平方差公式或者完全平方公式分解因式，分解到每一个因式都不能再分解为止

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分式：整式A ➗ 整式B = 商式 A ÷ B = A / B
分母中必须含有字母，且分母不能为0

分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式值不变

分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分

如果分式的分子和分母都是多项式，应该先分解因式，再约分

分式的通分：把各分式化成与原分式相等的同分母的分式，叫做通分

取各分母的所有因式的最高次幂的乘积作公分母，它叫做最简公分母

分式的乘法法则：

分子的积作为积的分子
分母的积作为积的分母

分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置，再与被除式相乘

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减
异分母分式相加减，先通分成同分母分式，再加减

a^(-n) = 1/a^n (a!=0)

a*10^-n 1<= | a | < 10
3.2 * 10^-5 = 0.000032

分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分母里不含有未知数的方程叫做整式方程

分式方程：a/b = c/d 对角相乘仍然相等 ad = bc
一般两边同时乘以 bd 的最小公倍数，将分式方程化作整式方程，再求解

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整式：单项式或多项式
分式：分母里有字母
二次根式：根号里有字母（被开方数必须是非负数）

分式
a/b * c/d = ac / bd
a/b ÷ c/d = a/b * d/c = ad / bc
m/a + n/a = (m+n) / a
m/a + n/b = (mb + na) / ab

最简分式：

分子分母不再有公因式的分式叫做最简分式

找到分子分母的公因式，进行约分
如果分子分母是多项式，先进行因式分解，再约分

根式
厂a*厂b = 厂ab
厂a / 厂b = 厂 a/b
加减：先化简成最简二次根式，再合并被开方数相同的根式

最简二次根式：

被开方数不含分母(且分母中不含二次根式)
被开方数不含能开得尽方的因数或因式

分母中含有二次根式，则分子分母同时乘以该二次根式 a/厂b = a厂b/b

若 a > b (a >0 b > 0) 则 a^2 > b^2