k倍区间

第八届蓝桥杯省赛Java B组第十题

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

本题思路：

将区间Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和存储在二维数组中，比如区间1~5的和存储在arr[1][5]中，如图：

二维数组存储区间和

然后将这二维数组中每个数拿出来和K取余，看看有多少能整除的。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int[][] arr;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int k = scan.nextInt();

        arr = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i][i] = scan.nextInt();
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[j][j];
            }
        }

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (arr[i][j] % k == 0) {
                    sum++;
                }
            }
        }
        System.out.println(sum);

    }
}