计算机对数据的处理是有大小限制的。
本节必须掌握的知识点：
1、数据宽度
2、理解有符号数、无符号数
3、进制的符号
4、容器的种类
在计算机的世界里，保存在磁盘上的数据，无论是电影、还是音乐，还是可执行程序都是由0和1组成的，这些用磁盘保存的数据它可以是任意大小的数据吗？这些数据又是如何运算呢？
1.4.1【数据宽度的定义】
数学上的数字，是没有大小限制的，我们可以使用正无穷负无穷。但是计算机由于受到硬件的制约，所以不能够随心所欲地保存数据，而是有所限制，而且计算机做运算是依靠电路的变化来实现的，所以和我们数学中计算有很大的差异。
从思维上最主要的差异是：数学计算不需要存储，我们用笔、也可以在脑中思考就能得出它的结果。而计算机做运算，首先要将这些数值存储在计算机中，用来存储这些数据的地方我们称为“内存”。当有很多数据存储在计算机中时，如何区分每一个数据呢？
例如：内存上有一组数字：
0011000000111110101010100100010010001000011110101001010101010011
你能知道上面的电路（数字）中存储了哪些数值吗？当然不能！即不知道它存储了多少数字，也不知道每个数字有多大。如果告诉你每16位为一个数据呢，你是不是就能知道上面的电路表示为哪些数值了？我们把每16位数分为一段，一共存储了4个数，它们的数值如下：
0011000000111110
1010101001000100
1000100001111010
1001010101010011
当然计算机不会依次数过去，每16位截取一下。这里想象为一个个容器，每一个容器里面装16位。
0011000000111110 1010101001000100 1000100001111010 1001010101010011
把数据存储在容器中，当计算机需要做运算时，从容器中读取数据到其他的地方就很方便了。
16位二进制能表达的无符号整数的范围是0至216-1即0～65535，假如我们需要存储一个人的年龄，最多120岁，转换为二进制为1111000（7位），16位太浪费了；假如我们要存储一个很大的数，16位不一定够用。所以我们可以根据需要去选择相关大小的容器，如何描述容器的大小呢？
容器的大小就是“数据宽度”，代表它能存储几位二进制数。
假设有一个容器的数据宽度是4位，它能存储的数据如下：
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1.4.2【有符号数和无符号数】
数学中的数据分为正数和负数，在计算机中我们分为无符号数和有符号数，无符号数表示全是正数，有符号数表示有正数和负数。这里好比将容器贴个标签，将它贴上“无符号数”的标签，那么它里面都是正数。如果它的标签是“有符号数”，那么它里面的数据可能是正数也是负数。它里面的电路数量是一定的，它能表示的开关组合也是一定的，那么它到底是按无符号数看还是有符号数看，关键在于它标签是什么。
例1：数据宽度为4位的容器能存储的数据转换为十六进制为“0~F”，那么它们是如何表示为有符号数、无符号数的呢？
图1-4-1：4位宽度数据存储
无符号数表示范围：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F，箭头方向表示增加方向
有符号数：
正数表示范围：0 1 2 3 4 5 6 7
负数表示范围：-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8（从半圆F起到8，所以F表示-1,8表示-8）
无符号数不难理解，而有符号数则是从中间一分为二，左边为负数，右边为正数。同一个圆把它看成无符号数它是一个正数，如果把它看成是有符号数则是有正有负。比如F，它如果是无符号数，就是15，如果是有符号数它就是-1。
例2：我们再来看一下数据宽度为8位的数据储存情况，如图1-4-2所示：
图1-4-2：8位宽度数据存储
注释：4位宽度我们用1位十六进制表示，那么8位宽度就是2位十六进制。
无符号数的储存范围：0 1 2 3 ...FF。
我们用十进制来验证一下这个结果，8位2进制（相当于8条线，每一条线有通电和不通电两种情况），那它有28个，结果为256，我们将FF转化为十进制结果也是256。
有符号数储存范围：
正数：0 1 2 ...7F
负数：80 81…FF
我们习惯使用十进制，很多书中在讲数据的存储范围的时候也是使用10进制，我们将上述有符号数转换为10进制，结果为-128~127。所以宽度为8位能存储的数据范围为：-128~127。
在我们程序中所看到内存的数据都是十六进制的，如果遇到有符号数，大家看到高位大于等于8的数就能想到它是负数。
例3、同样我们来看一下数据宽度为16位的数据存储情况，如图1-4-3所示：
图1-4-3：16位宽度数据存储
无符号数的存储范围：0~FFFF,转换为10进制范围为：（0 ~ 216 - 1）。
有符号数存储范围(8000~7FFF)
正数：0 ~7FFF
负数：-8000 ~FFFFF(-1)
例4、数据宽度为32位的数据存储情况，如图1-4-4所示：
图1-4-4：32位宽度数据存储
无符号数的存储范围：0~FF FF FF FF,转换为10进制范围为：（0 ~ 232 - 1）。
有符号数存储范围(80 00 00 00 ~ 7F FF FF FF)
正数：0 ~7F FF FF FF
负数：-80 00 00 00 ~ FF FF FF FF（-1）
宽度为32位是我们使用频率较多的一个容器，我们后面所学的寄存器就是32位。
总结：从计算机的角度来看，它并不区分什么是有符号数什么是无符号数，它只管存，但它最终表示的数值是我们如何定义和使用。
1.4.3【数据溢出】
所有的容器都是有界限的，一旦超出它的存储范围，它会从低位到高位存储，多余的会舍弃。
在计算机中，在对数值进行运算前要先规定其宽度,再进行运算。如果运算结果超过其宽度将被丢弃，只保留有效位。
例如：用32位宽度的容器计算无符号数FFFF FFFF+1=？因为该容器只能存储8位十六进制的数，而FFFF FFFF+1会进位变成9位十六进制数，等于1 0000 0000。这时候容器会舍掉高位，为8个0。图1-4-4中更形象地表示了这个结果：从0开始沿着箭头方向是增加的，FFFFFFFF的下个数为是0。
如果把FFFF FFFF看成有符号数，即为-1，-1+1 = 0，图1-4-4中FFFFFFFF的下个数为0。所以数据是无符号数还是有符号数关键在于我们怎么看，和计算机没有关系。
1.4.4【进制的符号】
十六进制符号用字母“0x”表示，如0xF8；二进制符号用“B”表示，如果11B。
1.4.5【容器的种类】
我们虽然可以根据数据的大小选择容器的宽度，但这并不是随意。计算机为我们提供四种单位的容器：
①字节（BYTE）:数据宽度为8位；
②字（WORD）：数据宽度为16位；
③双字（Doubleword，简写:DWORD）：数据宽度为32位；
④ 四字（Quadword）：数据宽度为64位。
图1-4-5显示了计算机常用的数值宽度，它们的高低位分布如图所示：
图1-4-5 计算机数值宽度
目前计算机中没有数据宽度为4位的容器，我们仅用它来抛砖引玉。
u下一节介绍原码、反码、补码。
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