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套路

• 关键字：第N个，最大和
• 后面的值由前面的值依次推导而来，为了充分利用上一次的结果，于是出现了最优解：动态规划。
• 如何知道这是一道动态规划题目？一般涉及到最优解，比如说最大值等最值问题。特点：中途遍历过的结果可能对后续遍历结果有帮助，而不需要再重新做计算，如果能够充分利用这些结果，那么就是动态规划的解法。这种解法往往最优，所以是DP是算法的最优解的一种。

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注意点

• 暂无

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目录

• 丑数
• 连续子数组的最大和

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丑数

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

• 后面的丑数由前面的丑数乘以2，3，5中的一个得来。因此可以用动态规划(DP)去解

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    if (index <= 0) return 0;
    int[] uglyNumbers = new int[index];
    uglyNumbers[0] = 1;
    int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
    for (int i = 1; i < index; i++) {
        int m2 = uglyNumbers[i2] * 2;
        int m3 = uglyNumbers[i3] * 3;
        int m5 = uglyNumbers[i5] * 5;
        // 只用比较三个数：
        // 用于乘2的最小丑数(m2)，用于乘3的最小丑数(m3)，用于乘5的最小丑数(m5)
        int uglyNumber = min(min(m2, m3), m5);
        uglyNumbers[i] = uglyNumber;
        if (uglyNumbers[i] == m2) i2++;
        if (uglyNumbers[i] == m3) i3++;
        if (uglyNumbers[i] == m5) i5++;
    }
    return uglyNumbers[index - 1];
}

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连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

• maxSum 保存连续子向量最大和
• curSum 保存包含当前遍历元素的可能对maxSum有贡献（和大于0）的连续子序列，留着"将来"可能用得上-.-

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    if (array == null || array.length == 0) {
        return 0;
    }
    int curSum = array[0], maxSum = array[0];
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        curSum = curSum > 0 ? curSum + array[i] : array[i];
        maxSum = curSum > maxSum ? curSum : maxSum;
    }
    return maxSum;
}

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