如何帮助小学生理解函数中抽象的“量”

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，与实际的联系十分紧密，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是学习函数的主要目标。在建立和运用函数模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。函数的概念既来源于实际的需要，又是数学内部发展的需要，是由常量数学过渡到变量数学的标志。

从具有实际背景和丰富内容的问题入手，引导学生采用填表和列式的方法，对其数量关系进行抽象和梳理，从中认识常量和变量的主要特征，并概括出变量间关系的共同特征：两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的对应值，由此初步引入函数、自变量和函数值等概念。在此基础上，再重新审视

同样具有实际背景和丰富内容的实例，重申函数及相关概念的本质特征；联系变化和单值对应，才能初步形成函数的一般概念。

  正比例和反比例是小学阶段第一次正式地认识函数，通过变化的观点反映事物数量间的相互联系以及内在的规律，丰富学生对变量的直观经验，使学生感受到世界是变化、发展的，事物之间是相互联系、相互影响的，但是这样一个抽象的概念如何让学生理解和运用呢？通过笔者的实践，认为从以下四个方面着手，可以帮助小学生理解函数中抽象的“量”。

一是充分利用表格表征引导学生体会正反比例的意义。通过具体的数据转移到抽象概念，即两组数据都是成倍成倍增加，成倍成倍减少，上下一对数据的比值（商）或者积是固定的；

二是从抽象的概念转化成具体的数据进行分析比对。比如把路程、速度、时间三者的数量关系转换成数表，让学生通过观察数据的变化，从而去理解数量；

三是通过大量的具体的生活中实例，比对正比例的意义，既:两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的比值始终不变。从而让学生感悟并强化这种体验和感受，真正理解知识的本质；

四是利用字母公式，既y/x=k（一定），在实例中让学生去寻找y是谁，x是谁，当他们的比值不变时，那就是k了，这样，实例+概念+字母，不断重复地去寻找他们之间的联系，再次加深对正比例意义的理解，使得学生对抽象的概念理解能够具体化，从而为后面的正反比例的应用打下坚实的基础。

要让学生理解抽象的东西还得通过大量的实例，反复比对，从而建立函数思想。