上周末带儿子在小区闲逛，途径小卖部，儿子拿了一块钱去玩门口的弹珠游戏机。一个非常微小的人生决策在他面前打开……
1. 弹珠游戏奇遇
弹珠游戏机设计非常简单，一元硬币换5个弹珠，每投入一个弹珠，可以一定概率赢回来2个，3个，4个，5个，当然更大的概率是什么都没赢回来。
儿子刚刚玩掉一个弹珠，旁边来了个霸气小哥哥，看起来三四年级模样，手里拿着一大袋子弹珠，至少有三四百个。小哥哥的玩法也很霸气，一次投入10个弹珠，第一次赢了3倍，噼里啪啦滚出来30个弹珠。看得包括旁边一众小朋友渍渍称奇。
然后，我儿子慎重思考了……5秒钟后，把他剩下的4个弹珠全部投了进去。命运之神或许就喜欢惩罚这种不认真思考的小盆友：一个弹珠也没赢回来。
在回家的路上，我问儿子：
“你知道你投4个弹珠进去和小哥哥投10个弹珠进去的区别么？”
“不知道。”
“区别在于你投入了你的全部弹珠，而他只投入了他总数的很少一部分……”
然后，儿子用一个简短的【哦】表示他不想继续这个话题，我只得把后面想说的一大堆关于【凯利判据】的讲解收了回去……
好吧，拿到这里来说！
2. 凯利判据
凯利判据这个概念看起来很高深，其实简单得很。就是解决弹珠游戏这种赢了有的赚，输了全赔进去的单次下注问题。换句话说，我儿子玩弹珠，一次投进去全部4个弹珠是不明智的，那么投进去多少个是明智的呢？用凯利判据公式可以计算清楚。
凯利判据的计算公式如下：
其中：
- P：获胜的概率。如果是标准抛硬币游戏，正反面朝上的概率都是50%。
- b：赔率。获胜时赢得收益相比下注单位的倍数。比如弹珠游戏里面投进1个弹珠，赢了出来3个，那么赔率就是2。
现在，我们来简化一下弹珠游戏，计算一下小朋友应该一次投进去多少个弹珠：
假设，弹珠游戏只有两种状态：
- 赢：出来3倍投入弹珠数。概率50%。
- 输：投入弹珠全部输掉。概率50%。
则：b = 2， P = 50%，带入凯利判据公式，单次下注比例F：
也就是说，每次最多只能投入1/4数量的弹珠才有可能最终赢回来。对于我儿子可怜的4个弹珠来说，就是只能投进去一个。对于拥有400个弹珠的霸气小哥哥来说，一次投入10个还不够霸气，第一次甚至可以投入100个！
当然，凯利判据计算出来的是个比例，比如上面计算出来的1/4，都是需要结合你当时的资金总量的。换句话说，霸气小哥哥如果第一次投入100个，结果赌输了。下一次就最多只能投入剩下300个的1/4，也就是75个了。而对于我儿子来说，当他第一个输掉剩下3个弹珠时，他就不应该再玩下去了，因为下一次的最大投注量是3/4个弹珠，咋投啊？……
3. 人生决策的两个因素
之前，我写过一篇文章《人生最不应该错过的概念——期望值》，里面大谈特谈期望值的重要性。但是光有期望值是不够的，即使期望值是正数的情况，还是需要考虑下注比例的，而下注比例就需要用凯利判据来计算一下。计算方法简单地说，就是期望值除以赔率。
强调一下，决策的两个因素：
1. 期望值 = 成功概率 * 成功收益 - 成本
2. 下注比例 = 期望值 / 赔率
反过来看弹珠游戏，上面为了讲清楚凯利判据，我对弹珠游戏进行了简化，使得计算出来的期望值为正数，这是参与游戏的前提。如果期望值是负数，长期博弈下来，只有全部赔光一条路可走。很不幸，弹珠游戏机的设计，不用脑子也能想出来，期望值肯定是负数。
当然，针对弹珠游戏来说，小朋友在意的更多是参与游戏的过程中的快乐，对于最终是不是全部赔光倒是其次了。
人生是个重复博弈场，押上全部的博弈策略，看上去很有勇气，其实那是愚蠢。博弈之前估算一下期望值，期望值为负的博弈，比如彩票，就早早放弃吧。即使是期望值很高的博弈，你也应该放弃赌徒心态，谨慎的权衡下注比例。
让自己留在牌桌上，你才能笑到最后。
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