“鸡兔同笼”的问题想必大家小时候都有遇到过，也多多少少被难到过，文中，我将对这类问题做个简略的归纳总结，并对几种解题方法逐一进行说明。

第一类问题、在已知总头数和总脚数的情况下，求计算鸡跟兔子各有多少只。

例题1、鸡兔同时待在一个笼子里，有鸡跟兔子一共26只，细数它们的脚，发现一共有脚68只，请问鸡跟兔子分别有多少只？

这个问题有几种常见的解题方法：“吹口哨法”、“假设法”、“画图法”、“方程式法”。下面我将用这四种方法对上面的例题进行说明。

方法一“吹口哨法”

首先在这里设定，每当口哨声响起的时候，笼子里的鸡跟兔子都会自觉的抬起两只脚。现在让我们吹起口哨，只听“嘟……”的一声，鸡跟兔子分别都抬起了两只脚。

由于笼子里一共有鸡跟兔子26只，那么这时，一共减少了26x2=52只脚，笼子里还剩余68-52=16只脚。

每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，当鸡跟兔子都抬起2只脚之后，笼子里每只鸡还剩余的脚为0只，每只兔子还剩余的脚为2只，因此剩余的16只脚都是兔子的，可以计算得出兔子一共有16/2=8只，进一步计算得出笼子里鸡有26-8=18只。

方法二“假设法”

“假设法”是“鸡兔同笼”类问题的两种最常见的解法之一，另一种则是“方程式法”。

这里我们假设笼子里全部是鸡，鸡共有26只，由于每只鸡有2只脚，则一共有26x2=52只脚，但是题目告诉我们笼子里一共有脚68只，比52只多了68-52=16只脚，因此笼子里不只有鸡，还应该有兔子。

接下来我们来看看笼子里每增加一只兔子并减少一只鸡，那么脚的总数会怎么变化。由于兔子有4只脚，那么每增加一只兔子并减少一只鸡，笼子里的脚都会增加4-2=2个，要让笼子里的脚增加16只，那么需要增加兔子16/2=8只，也就是说笼子里需要有8只兔子，18只鸡（26-8=18），这样才能保证笼子里的脚的总数是68只。

在起初假设的时候也可以假设笼子里全部是兔子，推理的原理及步骤是一样的，这里不做赘述。

方法三“画图法”

“画图法”适合低年级的孩子，也是“假设法”的一种变形。在一张白纸上首先画上26个圈圈，每个圈圈带着两条线（两只脚）。

经过计算或者数数，可以得出目前有52只脚，之后从第一个圈圈开始，在两条黑色的直线之间画上2条红线，每画好一个圈圈，脚的总数就增加2只，直到画到第八只圈圈后，这时候脚的总数就变成68只了。

此时，一个圈圈带着四条直线的是兔子，一个圈圈带着两条直线的是鸡，也就是有8只兔子，18只鸡。

方法四“方程式法”

“方程式法”适合高年级的孩子，需要设一个未知数x。在这题中，我们设笼子里鸡的数量为x，那么兔子的数量就为（26-x），每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，笼子里一共有68只脚，由这些已知条件，我们可以列出一个一元一次方程式：

2*x+4*（26-x）=68

经过计算，得到x=18，即笼子里鸡的数量为18只，兔子的数量为26-18=8只。

“鸡兔同笼”的问题除了上面最基本的形式外，还有几种变化形式。

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第二类问题、在已知总头数和鸡跟兔子脚数的差数的情况下，同时已知鸡的总脚数比兔子的总脚数多，或者已知兔子的总脚数比鸡的总脚数多，求计算笼子里鸡跟兔子的数量。

例题2、在一个笼子里，已知鸡跟兔子一共有26只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多4只，请问笼子里鸡跟兔子分别有多少只？

这里我将使用“假设法”来解析。我们假设笼子里26只全部是鸡，那么鸡的总脚数是52只，兔子的总脚数是0只，这时鸡的总脚数比兔子的总脚数多52只。

每当增加1只兔子，减少1只鸡的时候，兔子增加了4只脚，鸡减少了2只脚，一加一减之后，也就是鸡的总脚数比兔子的总脚数多出来的总数量减少了6只。

当增加1只兔子并减少1只鸡的时候，鸡的总脚数比兔子的总脚数多52-6=46只；当增加2只兔子并减少2只鸡的时候，鸡的总脚数比兔子的总脚数多52-2*6=40只；如此类推，当增加到8只兔子，并减少8只鸡的时候，鸡的总脚数比兔子的总脚数多了52-8*6=4只，正好跟题目中的已知条件相同。因此，可以得出笼子里有8只兔子，18只鸡。

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第三类问题、在已知总脚数，同时让鸡跟兔子互换身份之后，总脚数发生了变化，求笼子里鸡跟兔子的数量。

例题3、在一个笼子里，鸡跟兔子的总脚数是68只，如果把鸡换成兔子，把兔子换成鸡，那么鸡跟兔子的总脚数变成88只，请问鸡跟兔子分别有多少只？

我们先来理清一下鸡跟兔子互换身份的话会发生什么变化。当把鸡换成兔子的时候，笼子里总脚数会增加，每换一只（鸡换成兔子），总脚数会增加2只；当把兔子换成鸡的时候，笼子里的总脚数会减少，每换一只（兔子换成鸡），总脚数会减少2只。

如果笼子里鸡跟兔子的数量是相同的，那么它们互换身份，笼子里总脚数的增加与减少正好抵消，总脚数不变；如果鸡的数量比兔子多的时候，那么每多出来一只鸡，当它们互换身份的时候，笼子里总脚数就会增加2个；反之，如果兔子的数量比鸡多的时候，每多一只兔子，当它们互换身份的时候，笼子里总脚数就会减少2个。

根据题目中的信息，当鸡跟兔子互换身份之后，笼子里总脚数变成了88只，比68只增加了88-68=20只脚，那么笼子里鸡的数量一定比兔子的数量多，鸡比兔子多了20/2=10只。

这时，题目的已知条件变成了：鸡跟兔子的总脚数是68只，鸡比兔子多10只。

我们假设把多出来的这10只鸡给赶出笼子去，那么笼子里的总脚数减少了10*2=20只，总脚数变为68-20=48只。

此时，笼子里鸡跟兔子的数量是相同的，而且1只鸡跟1只兔子组成的1对组合一共有6只脚，经过计算可以得出总共有8对组合（48/6=8），也就是有8只兔子跟8只鸡，再加上一开始赶出去的10只鸡，原来笼子里一共有18只鸡，8只兔子。

第三种问题还有简单一点的形式，直接告知的是总脚数，以及鸡跟兔子数量的差异，来计算鸡跟兔子分别有多少只。也就是例题3中解答过程的最后一部分。

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总结一下，解答“鸡兔同笼”的问题，最常见、最有效的方法就是“假设法”（高年级学会解方程后，这类问题就没有多大继续的必要），掌握了“假设法”，不管题目的形式怎么变化，我们以不变应万变，假设笼子里都是鸡或者都是兔子，根据假设之后笼子里总脚数的变化情况，与题干信息进行比较匹配，最终得出准确的答案。

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头脑风暴

1、鸡兔同笼，鸡跟兔子一共有32只，笼子里一共有脚100只，请问鸡跟兔子分别有多少只？

2、鸡兔同笼，鸡跟兔子一共有36只，鸡的总脚数比兔子的总脚数少12只，请问鸡跟兔子分别有多少只？

3、鸡兔同笼，鸡跟兔子的总脚数是100只，如果把鸡换成兔子，把兔子换成鸡，那么总脚数变成86只，请问鸡跟兔子分别有多少只？

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