配准的优化算法

配准的优化算法，其实就是寻找目标函数的一组最优参数，涉及到寻找目标函数的最小值或者最大值。而目标函数，又被称为测度（Metrics），用来量化模型的最终结果。

目标函数

• 同一模态的目标函数

  • 均方差（Mean squared difference）描述了配准后图像像素的均方根之差，最小化均方差能得到更好的配准结果。

  • 归一化互相关（互信息测度，Normalised cross correlation）,表述了两个图像之间的相互重复的程度，最大化的互信息测度有更好的配准结果。

  • 差异熵(Entropy of difference)，用两幅图像熵的差异表述配准结果，差异熵越小，配准的结果越好。

• 不同模态的目标函数(CT和MRI之间的配准等)

  • 互信息（Mutual information），最大化能够达到更好的配准结果。

  • 归一化互信息（Normalised mutual information），最大化能够达到更好的配准结果。

  • 熵相关系数（Entropy correlation coefficient），最大化能够达到更好的配准结果。

  • AIR 损失函数，最小化能够达到更好的配准结果。

均方差

均方差衡量了两幅图像之间的像素级的相似度，如下图所示，有ImageA和ImageB两张图像，对ImageA上的每一个像素点，通过寻找在ImageB上寻找该像素点差最小的像素点，通过不断的迭代，最终实现最优配准。

相对应的计算过程如下图：

如下图所示的，两幅图像中，有Fixed Image和Moving Image，在Fixed Image中有每一个像素点通过不断迭代，总能找到Moving Image中一个全局对应差值最小的像素点。

绘制迭代过程的3维图像如下所示，x 轴和 y 轴分别代表两幅图像的灰度分布，z轴对应了其出现的概率（可能性），如下图表示了两幅图像相关的灰度分布，又被称为灰度相关直方图，图像的全局最小值描述了图像在这一位置达到了最好的配准效果。

优化算法

通过以上算法，虽然能够求得每个点与之相对应的最好的配准结果，但是通过对每个点求解全局最小值，复杂度太高，因此，通过一些优化算法可以加速这一过程，如通过梯度下降法，可以通过，梯度的变化加速以上过程。

图像配准中，常用到的一些优化算法有：

• 梯度下降法
• 指定步长的梯度下降法
• 共轭梯度下降法

关于梯度下降算法，在单变量线性回归的文章中，有过详细的介绍，在此，不再做过多的叙述。