解题研究函数导数证不含参与含参不等式数列不等式15-22年高考题

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类型一：证明不含参不等式

证明不含参不等式分两步：（1）求函数单调性；（2）求函数值域或最值.

一、直接通过函数单调性求函数值域

2020年高考全国2卷理科数学  多种方法解析第21题

二、先变形，再通过函数单调性求函数值域

（一）变形一：放缩

（二）变形二：不等式两侧同除e的x次方（指数找朋友）

2018年高考全国卷2理科数学   从三个方向破解第21题第（2）问

（三）变形三：不等式两侧同除或乘含x的式子

2021年高考全国乙卷理科数学  从两个不同角度解析第20题第（2）问

（四）变形四：不等式两侧取对数

（五）变形五：对数恒等式（）

（六）变形六：孤立lnx（对数单身狗）

2021年高考全国乙卷理科数学  从两个不同角度解析第20题第（2）问

（七）变形七：更换自变量

（八）变形八：拆成两个函数，分别求这两个函数最值

类型二：证明含参不等式

证明含参不等式分两步：（1）求函数单调性；（2）求函数值域或最值.

一、求函数单调性

（一）直接通过函数单调性求函数值域或最值

1.不涉及隐零点

2018年高考全国卷3文科数学   从三个方向破解第21题第（2）问

2.涉及隐零点

2015年高考全国卷1文科数学 从两个不同视角解析第21题第（1）问

（二）先变形，再求函数单调性

1.变形一：放缩

1.1放缩后不含参数

2018年高考全国卷1文科数学  全方位解析第21题第（2）问

1.2放缩后含参数，以参数为自变量构造函数，求此函数值域或最值

2017年高考全国卷3文科数学  全方位解析第21题

2.变形二：方程两侧同除e的x次方（指数找朋友）

3.变形三：方程两侧同除含的多项式

4.变形四：方程两侧取对数

5.变形五：对数恒等式

6.变形六：孤立lnx（对数单身狗）

7.变形七：更换自变量

2016年高考全国卷3文科数学 从两个不同视角解析第21题第（3）问

（三）先构造函数，再求此函数值域或最值

函数不等式证明：从两个不同视角解析2022年高考北京卷数学试题第20题第（3）问

类型三：借助上一问结论，证明数列中的不等式

（一）直接借助上一问结论证明数列中的不等式

2017年高考全国卷3理科数学  从三个不同视角解析第21题第（1）问

（二）先对上一问结论变形，再证明数列中的不等式

任意性与不等式证明问题：多方法解析2022年新高考全国2卷数学试题第22题

（三）借助上一问结论，使用数学归纳法证明数列中的不等式

2020年高考全国2卷理科数学  多种方法解析第21题