T0001分离变量法

T0001分离变量法

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-05-13 15:05 被阅读0次

[ 1 ] 分离变量法

分离变量法一般用来解决含参的不等式或方程问题 , 如 :

1 . 当 $x ∈ D$ 时 , 函数 $f _a ( x )$ 在区间 D 上有解 , 求参数 a 的取值范围 , 例如 : 方程 $x ^2- a x +1 = 0$ 在区间 $( \frac{1}{2},3)$ 上有根 , 则求实数 a 的取值范围 .

2 . 对任意实数 $x ∈ D ,$ 均有 $f _a ( x ) ≥ 0$ , 求参数 a 的取值范围 , 例如 : 已知 a是实数 , 函数 $f ( x ) = 2 ax ^2+2 x -3 在 x ∈ [ -1 , 1 ]$ 上恒小于零 , 实数 a 的取值范围 .

下面通过例子来说明处理此类问题的不分离 , 全分离 , 半分离的解法 .

Litiの1

方程 $x ^2- ax +1 = 0$ 在区间 $( \frac{1}{2},3)$ 上有根 , 则求实数 a 的取值范围 .

Timoの1

已知 a 是实数 , 函数 $f ( x ) = 2 ax ^2+2 x -3$ 在 $x ∈ [ -1 , 1 ]$ 上恒小于零 , 求实

数 a 的取值范围 .

Timoの2

设函数 $f ( x ) = ax ^2-2 x +2 ,$ 对满足 $1 < x < 4$ 的一切 x 的值有 $f ( x ) > 0$ , 则

实数 a 的取值范围 .

Timoの3

设函数 $f(x)= \frac{1}{x} , g ( x ) = ax ^2+ bx ( a , b ∈ R , a ≠ 0 ) ,$ 若 $y = f ( x )$ 的图象

与 $y = g ( x )$ 图象有且仅有两个不同的公共点 $A ( x _1 , y1 ) , B ( x _2 , y _2 ) ,$ 则下列判断正确的

是 ( )

$A . 当 a < 0 时 , x _1+ x _2 < 0 , y _1+ y _2 > 0$

$B . 当 a < 0 时 , x _1+ x _2 > 0 , y _1+ y _2 </p><p><img class=$

$C . 当 a > 0 时 , x _1+ x _2 </p><p><img class=$

......

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