基本思想
归并排序的基本思想是：
先将序列一次次分成子序列，直到子序列长度为1；
再将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
可以看出归并排序运用了 分而治之的思想 。
例子
输入数组 [ 2, 5, 3 , 10, -3, 1 , 6 , 4]；
初始状态如下：
初始状态
分治思想如下：
首先把数组依次折半，分成小的子数组，直到每一个子数组的长度都为1；
然后合并子数组，在合并的过程中进行排序；
如下图：
分治
将数组分成子数组的方法比较简单，不过多介绍；
下面介绍一下合并操作,以最后一次合并为例：
下图是最后一次合并前的两个数组：
最后一次合并的两个数组
定义两个变量 left和right，分别赋值为两个数组的首元素的索引；
初始化一个数组，数组长度为原数组大小；
再定义一个变量，t，初始化为新开的数组的第一个元素的索引，即0；
如下图：
[图片上传失败...(image-6d6dde-1587968037901)]
然后每次从两个数组中找相对较小的数，填到新开的数组中；
-3 < 2，将-3填到数组中，right++;
状态2
t++;
状态3
1< 2，将1填到数组中，right++;
状态4
t++;
状态5
2 < 4，将2填到数组中，left++;
状态6
t++
状态7
3 < 4，将3填到数组中，left++;
状态8
t++
状态9
4 < 5，将4填到数组中，right++;
状态10
t++
状态11
5 < 6，将5填到数组中，left++;
状态12
t++
状态13
6 < 10，将6填到数组中，right++后越界
状态14
t++
状态15
再把剩余的数加到数组里，直到子数组中的数都填过来；
状态16
动图如下：
动态图
代码
注意：
代码中的right和例子中的right含义不同；
具体含义见代码参数注释。
先来看合并子数组的代码；
函数声明如下：
//合并的方法
/**
*
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左边序列的初始索引
* @param mid 中间索引（用来判断左边序列何时结束：到mid结束，右边序列何时开始，即mid+1）
* @param right 右边数组结束的索引
* @param temp 临时存储的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
}
然后是合并的方法
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
//左边有序序列的初始索引
int i = left;
//右边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;
int t = 0; // 指向临时数组的当前索引
//将两边数组的元素进行比较，依次填进临时数组
//直到将一边填完
while (i <= mid && j <= right) {
//选择较小的添加进去
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//把有剩余数据的数组全部填充到数组
//肉眼可以判别哪个有数据，但是计算机需要用循环条件判别
//所以有两个while循环
while( i <= mid) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) {
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//将temp数组的元素拷贝到arr
t = 0;
int Left = left;
while(Left <= right) {
arr[Left] = temp[t];
t += 1;
Left += 1;
}
}
归并代码:
//归并（分+治）方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//左边递归分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//右边递归分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
全代码
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
int []arr= new int[]{2,5,3,10,-3,1,6,4};
int []temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//归并（分+治）方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//左边递归分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//右边递归分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
//左边有序序列的初始索引
int i = left;
//右边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;
int t = 0; // 指向临时数组的当前索引
//将两边数组的元素进行比较，依次填进临时数组
//直到将一边填完
while (i <= mid && j <= right) {
//选择较小的添加进去
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//把有剩余数据的数组全部填充到数组
//肉眼可以判别哪个有数据，但是计算机需要用循环条件判别
//所以有两个while循环
while( i <= mid) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) {
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//将temp数组的元素拷贝到arr
t = 0;
int Left = left;
while(Left <= right) {
arr[Left] = temp[t];
t += 1;
Left += 1;
}
}
}
时间复杂度
归并排序的是按照分层进行比较的，会分成层；
而每一层的比较次数为；
所以时间复杂度求得。
稳定性
在交换元素时，可以限定元素相等时不移动，所以归并排序是可以稳定的。
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