我们只不过是...一团虚空！

《天火》一文中提到了一个猎狗追兔子的故事，这个故事是大家耳熟能详的：

猎狗在免子后100米，速度是兔子的2倍。猎狗追上这100米后，兔子又跑了50米；追上这50米，兔子又跑了25米……这似乎是一个永远不能结束的过程。实际上猎狗很快就追上兔子了，因为一个无限线性递减数列趋向于零。

现在我们来大概模拟一下这个过程，当然必须是在理想状态下，即忽略初速度等其他客观不可变因素。实际上这是一个很简单的数学问题，但是稍微深入一点的话会发现一些很有意思的东西。 先营造一个环境，这个实际上也就是数学计算题的题干部分：

猎狗在离兔子 100 米的时候发现兔子并在已经有初速度的条件下开始追捕，与此同时兔子也发现猎狗并以猎狗初速度的 1/2 开始逃跑，且两者均是匀速直线运动，那么猎狗什么时候能够追上兔子？

按照第一段的内容：

猎狗追上这100米后，兔子又跑了50米；追上这50米，兔子又跑25米……这似乎是一个永远不能结束的过程。 实际上并不是这样的。 设兔子开始逃跑时的速度为v，从逃跑到被抓住的时间间隔为t，那么列出如下的一个简单方程即可：2vt-vt=100 得vt=100 而v是一个常数值（虽然我们并不知道确切是多少），所以可知时间t是存在的。 所以猎狗追上兔子是一个必然事件。 这个根据实际生活经验就可以轻易得到结果。

写到这里都是很简单的一些东西，只是我稍微具体化一些而已，下面我们再深入一些。

由上面的计算可知，当兔子再逃跑100m就会被猎狗抓住。 而对于第一段的内容也可以有如下的解释：

把兔子的逃跑过程分为如下的n个阶段：第一阶段跑50m，第二阶段跑25m，第三阶段跑12.5 m，第四阶段跑6.25m，依此类推，第n个阶段，第一阶段开始第 n 个阶段末恰好一共跑了100 m 。 实际上这就是一个等比数列，a1=50，a2=25，a3=12.5，...，an=?

等比数列前N项和计算公式.jpg

Sn=100，a1=50，q=1/2，得a1-anq=50，a1=50，所以anq=0，又因为q=1/2,所以an=0. 好吧，出现问题了。难道说第 n 个阶段兔子跑了0m？ an=0 可不仅仅只表示最后一个阶段。 哪里出问题了？

实际上，an=0是一个无限趋近的过程。再回过头来看那个公式，等比数列求和公式，a1=50，q=1/2，可得Sn=100（1-qn），q=1/2，所以Sn是恒小于100的。 难道说兔子永远跑不到100m？当然不可能。 这个好像跟上面那个an=0 殊途同归了。 再打一个比方，教练记录一个百米运动员的比赛过程，也是按照第一阶段50m，第二阶段跑25m，第三阶段跑12.5m，....，难道按照上面计算这个运动员永远跑不到100m。

不可能吧！

这个问题啊，高中的时候就应该去思考一下的，虽然得不出什么结论，虽然看起来很简单也很幼稚，可是在我看来是真的很有意思啊！以至于思考这些的时候竟然有一种浑身颤栗的感觉，这种感觉在少年时好像有过不少，而最近一次也是在看“黑暗森林法则”的时候才有过。 写到这里，不免感到一丝悲凉，长大后的我开始不会思考了。 我想，我不仅仅是我而已吧。

其实我写以上这些，最初的意图是想引出下面这样一段话的，现在好像有点偏离主题了。由简单的问题去联系到复杂而深入的问题，真的是一件伟大而美妙的事情（就像《山》中的气泡宇宙理论，就像平衡医学理论，就像很多很多）：

物质每一层结构中，实体部分只占该层级空间的一部分，下一层级的实体又只占上一层级实体部分的若干分之一。 所占比率虽不相同，但应该都远小于1这是依据已知层级的结构，用同样的归纳法得出的推论。所以说，随着对物质结构的层层解剖，宇宙中物质实体的总体积是一个线性递减数列。”如果用归纳法可以推出物质无限可分的结论，那么用同样的归纳法可以推出物质的实体部分必然会趋近于零。 所以，物质只是空间的存在形式，是多层级的被力场约束的畸变空间。——摘自《天火》

我们只不过是...一团虚空！