一： 简单介绍

numpy 的主要对象是同类型的多维数组。它通常是以表格的形式存在，表格里面的元素具有相同的类型，可以通过含正整数的元组索引到相应的元素。在NumPy中，维度被叫做轴

例如，一个3维的点的坐标为：[1,2,3], 它就有一个轴。 这个轴里有三个元素存在，即它的长度为3.

下面是一个轴而2的数组,其中第一个轴的长度为2, 第二个轴的长度为3

[[1,2,3],
[3,4,5]]

Numpy的数组类被叫做 ndarray, 当然，它还有另一个别名 array 。注意：numpy.array 不同于 python 标准库里的 array.array. 后者只能处理一维的数组且提供的函数比较少。

下面介绍 ndarray 几个重要的函数

1. ndarray.ndim

   返回数组中轴的数量

2. ndarray.shape

   返回数组的维度。它以正整数的元组形式返回每一个轴的长度。比如对于一个n行m列的矩阵， shape 就为 （n,m）.

3. ndarray.size

   返回数组所有元素的数目。它是shape元素的乘积。

4. ndarray.dtype

   返回数组中元素的数据类型

5. ndarray.itemsize

   返回数组中元素的字节数。比如，数组元素的数据类型是 float64, 那么返回的itemsize 为 8(64/8). 因为float64的数组中，每一个元素占64个bit, 转化为字节数： 8 = 64 / 8

6. ndarray.data

   返回数组的真实物理地址。这个一般不用。如果要返回元素，用索引会更加方便。

练习

Selection_024.png

二：数组的创建

1. 可以用python的list或tupe来创建数组。数组的元素类型会根据数组的元素来推断

Selection_025.png

2. 注意：下面是容易犯错点

>>> a = np.array(1,2,3,4)    # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4])  # RIGHT

3. 创建多维数组

>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
       [ 4. ,  5. ,  6. ]])

4. 创建数组的同时可以指定元素类型

如指定数组元素为复数：

>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
       [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

5. 有时我们并不知道数组元素的值多少，但是直到数组的shape，这时我们可以用 zeros函数 / ones函数 / empty 函数 来创建数组

>>> np.zeros( (3,4) )
>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may vary
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])

6. 创建数列（ arrage函数的第一参数表示数列的起始值，第二个参数是数列的上界，取不到，第三参数表示数列之间的距离）

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )                 # it accepts float arguments
array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

7. 用 linespace函数创建数组

前两个参数表示数列的上下界，上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。

>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 )                 # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )        # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)

```>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may vary
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])

6. 创建数列（ arrage函数的第一参数表示数列的起始值，第二个参数是数列的上界，取不到，第三参数表示数列之间的距离）

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )                 # it accepts float arguments
array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

7. 用 linespace函数创建数组

前两个参数表示数列的上下界，上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。

>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 )                 # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )        # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)

三： 基础操作

1. 元素按位 加 减 乘 除

>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False])

注意：指数操作符是： **

2. 矩阵乘法

用 dot 函数 或 @ 操作符（python>3.5）

>>> A = np.array( [[1,1],
...             [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
...             [3,4]] )
>>> A * B                       # elementwise product
array([[2, 0],
       [0, 4]])
>>> A @ B                       # matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])
>>> A.dot(B)                    # another matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])

3. 当操作有多种数据类型的数组时，数组元素的数据类型为精度最大的类型

>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1.        ,  2.57079633,  4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'

4. sum / min / max 函数

>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0)                            # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1)                            # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1)                         # cumulative sum along each row
array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]])

四：常用函数

注意这些函数都是按位操作的

1. exp() / sqrt() / add()

>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])

2. numpy.all(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>)

沿着轴测试数组中所有元素是否为True。 如果存在一个为False,就返回False

注意： NaN / 正无穷 / 负无穷都是True,因为它们都不等于0

>>> np.all([[True,False],[True,True]])
False

>>> np.all([[True,False],[True,True]], axis=0)
array([ True, False])

>>> np.all([-1, 4, 5])
True

>>> np.all([1.0, np.nan])
True

>>> o=np.array([False])
>>> z=np.all([-1, 4, 5], out=o)
>>> id(z), id(o), z                             
(28293632, 28293632, array([ True]))

3. numpy.any(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>)

跟all函数类似，不过它是如果有一个元素为True,则返回True

>>> np.any([[True, False], [True, True]])
True
>>>
>>> np.any([[True, False], [False, False]], axis=0)
array([ True, False])
>>>
>>> np.any([-1, 0, 5])
True
>>>
>>> np.any(np.nan)
True
>>>
>>> o=np.array([False])
>>> z=np.any([-1, 4, 5], out=o)
>>> z, o
(array([ True]), array([ True]))
>>> # Check now that z is a reference to o
>>> z is o
True
>>> id(z), id(o) # identity of z and o              
(191614240, 191614240)

4. numpy.apply_along_axis(func1d, axis, arr, *args, **kwargs)

沿着给定的轴作用函数func1d
返回处理过后的数组

>>> def my_func(a):
...     """Average first and last element of a 1-D array"""
...     return (a[0] + a[-1]) * 0.5
>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> np.apply_along_axis(my_func, 0, b)
array([ 4.,  5.,  6.])
>>> np.apply_along_axis(my_func, 1, b)
array([ 2.,  5.,  8.])

>>> b = np.array([[8,1,7], [4,3,9], [5,2,6]])
>>> np.apply_along_axis(sorted, 1, b)
array([[1, 7, 8],
       [3, 4, 9],
       [2, 5, 6]])

>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> np.apply_along_axis(np.diag, -1, b)
array([[[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]],
       [[4, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 6]],
       [[7, 0, 0],
        [0, 8, 0],
        [0, 0, 9]]])

5. numpy.argmax(a, axis=None, out=None)

返回沿着轴最大值的索引

>>> a = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.argmax(a)
5
>>> np.argmax(a, axis=0)
array([1, 1, 1])
>>> np.argmax(a, axis=1)
array([2, 2])

>>> ind = np.unravel_index(np.argmax(a, axis=None), a.shape)
>>> ind
(1, 2)
>>> a[ind]
5

>>> b = np.arange(6)
>>> b[1] = 5
>>> b
array([0, 5, 2, 3, 4, 5])
>>> np.argmax(b)  # Only the first occurrence is returned.
1

6. numpy.argmin

跟numpy.argmax函数类似

7. numpy.argmax(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)

返回沿着轴排序后的元素在原来数组的索引位置

>>> x = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(x)
array([1, 2, 0])

>>> np.argsort(x, axis=0)  # sorts along first axis (down)
array([[0, 1],
       [1, 0]])

>>> ind = np.unravel_index(np.argsort(x, axis=None), x.shape)
>>> ind
(array([0, 1, 1, 0]), array([0, 0, 1, 1]))
>>> x[ind]  # same as np.sort(x, axis=None)
array([0, 2, 2, 3])

# 带关键词的排序
>>> x = np.array([(1, 0), (0, 1)], dtype=[('x', '<i4'), ('y', '<i4')])
>>> x
array([(1, 0), (0, 1)],
      dtype=[('x', '<i4'), ('y', '<i4')])
>>> np.argsort(x, order=('x','y'))
array([1, 0])
>>> np.argsort(x, order=('y','x'))
array([0, 1])

8. 沿着指定的轴计算平均值

>>> data = range(1,5)
>>> data
[1, 2, 3, 4]
>>> np.average(data)
2.5
>>> np.average(range(1,11), weights=range(10,0,-1))
4.0

>>> data = np.arange(6).reshape((3,2))
>>> data
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])
>>> np.average(data, axis=1, weights=[1./4, 3./4])
array([ 0.75,  2.75,  4.75])
>>> np.average(data, weights=[1./4, 3./4])
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Axis must be specified when shapes of a and weights differ

9. numpy.bincount(x, weights=None, minlength=0)

遍历数组x, 创建新的数组y（长度是x中的最大值）, 对于x中的每一个元素，执行y[x[i]] += 1 或 y[x[i]] += widht[i]

返回y

>>> np.bincount(np.arange(5))
array([1, 1, 1, 1, 1])
>>> np.bincount(np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7]))
array([1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 1])

>>> x = np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 23])
>>> np.bincount(x).size == np.amax(x)+1
True

# 输入的数组必须是整形的
>>> np.bincount(np.arange(5, dtype=float))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: array cannot be safely cast to required type

>>> w = np.array([0.3, 0.5, 0.2, 0.7, 1., -0.6]) # weights
>>> x = np.array([0, 1, 1, 2, 2, 2])
>>> np.bincount(x,  weights=w)
array([ 0.3,  0.7,  1.1])

10. numpy.ceil

向上取整

>>> a = np.array([-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0])
>>> np.ceil(a)
array([-1., -1., -0.,  1.,  2.,  2.,  2.])

11. numpy.clip(a, a_min, a_max, out=None)

把数组限制在指定的区间内

>>> a = np.arange(10)
>>> np.clip(a, 1, 8)
array([1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.clip(a, 3, 6, out=a)
array([3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6])
>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.clip(a, [3, 4, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4], 8)
array([3, 4, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])

12. numpy.conj(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = <ufunc 'conjugate'>

返回共轭复数

>>> np.conjugate(1+2j)
(1-2j)

>>> x = np.eye(2) + 1j * np.eye(2)
>>> np.conjugate(x)
array([[ 1.-1.j,  0.-0.j],
       [ 0.-0.j,  1.-1.j]])

13. numpy.cumprod(a, axis=None, dtype=None, out=None)

沿着轴把元素一个个相乘，并记录中间结果

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> np.cumprod(a) # intermediate results 1, 1*2
...               # total product 1*2*3 = 6
array([1, 2, 6])
>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.cumprod(a, dtype=float) # specify type of output
array([   1.,    2.,    6.,   24.,  120.,  720.])

14. numpy.cumsum(a, axis=None, dtype=None, out=None)

沿着轴把元素一个个相加，并记录中间结果

>>> a = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> np.cumsum(a)
array([ 1,  3,  6, 10, 15, 21])
>>> np.cumsum(a, dtype=float)     # specifies type of output value(s)
array([  1.,   3.,   6.,  10.,  15.,  21.])

15. numpy.diff(a, n=1, axis=-1)

沿着轴对相邻的元素做差， 规则： out[n] = a[n+1] - a[n]

>>> x = np.array([1, 2, 4, 7, 0])
>>> np.diff(x)
array([ 1,  2,  3, -7])
>>> np.diff(x, n=2)
array([  1,   1, -10])

16. numpy.inner(a,b)

内积

p.inner(a, b) = sum(a[:]*b[:])
p.inner(a, b) = np.tensordot(a, b, axes=(-1,-1))

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([0,1,0])
>>> np.inner(a, b)

>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
>>> b = np.arange(4)
>>> np.inner(a, b)
array([[ 14,  38,  62],
       [ 86, 110, 134]])

>>> np.inner(np.eye(2), 7)
array([[ 7.,  0.],
       [ 0.,  7.]])

>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
>>> b = np.arange(4)
>>> np.inner(a, b)
array([[ 14,  38,  62],
       [ 86, 110, 134]])

五 索引，切片，迭代

1. 一维数组情况

>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000    # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])
>>> a[ : :-1]                                 # reversed a
array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])
>>> for i in a:
...     print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0

2. 多维情况下

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1]                       # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1]                        # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ]                      # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

3. 访问最后一个元素

>>> b[-1]                                  # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])

4. 使用 dots(...)

dots(...)表示许多个：

比如说 x 是一个5轴的数组，那么：

• x[1,2,...] is equivalent to x[1,2,:,:,:],
• x[...,3] to x[:,:,:,:,3] and
• x[4,...,5,:] to x[4,:,:,5,:]

>>> c = np.array( [[[  0,  1,  2],               # a 3D array (two stacked 2D arrays)
...                 [ 10, 12, 13]],
...                [[100,101,102],
...                 [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...]                                   # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])
>>> c[...,2]                                   # same as c[:,:,2]
array([[  2,  13],
       [102, 113]])

5. 迭代

对于多维数组的迭代，都是对第一个轴开始的：

>>> for row in b:
...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

也可以按元素来访问：

>>> for element in b.flat:
...     print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

六： shape 草组

1. ravel() / reshape() / T
   随机给定一个数组的形状

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.shape
(3, 4)

对数组形状的操作有好多命令，值得注意的是这些命令不改变原来的数组。但是并没有创建新的数组，即没有分配新的内存空间。

>>> a.ravel()  # returns the array, flattened
array([ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.,  1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.])
>>> a.reshape(6,2)  # returns the array with a modified shape
array([[ 2.,  8.],
       [ 0.,  6.],
       [ 4.,  5.],
       [ 1.,  1.],
       [ 8.,  9.],
       [ 3.,  6.]])
>>> a.T  # returns the array, transposed
array([[ 2.,  4.,  8.],
       [ 8.,  5.,  9.],
       [ 0.,  1.,  3.],
       [ 6.,  1.,  6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)

2. resize()

resize() 函数会改变原来数组的形状

>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.],
       [ 1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.]])

如果一个维度被指定为 -1,那么表示改维度会被自动计算

>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])

七： 不同数组的堆叠

1. 不同数组可以不同的轴堆叠

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.],
       [ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])

2. column_stack

>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b))     # with 2D arrays
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b))     # returns a 2D array
array([[ 4., 3.],
       [ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b))           # the result is different
array([ 4., 2., 3., 8.])
>>> a[:,newaxis]               # this allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
       [ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4.,  3.],
       [ 2.,  8.]])
>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))   # the result is the same
array([[ 4.,  3.],
       [ 2.,  8.]])

3. r_ 和 c_

>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])