一维数组上的DFS(一):排列问题

基本问题描述

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

Example

输入: [1,1,2]
输出:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]

题目链接:47. 全排列 II (难度:中等)

模板(枚举全排列)

vector<int> res(len, 0);  // 存放临时结果
vector<vector<int>> ans;
bool visited[16];  //标记已访问过的元素
void dfs(vector<int>& nums, int idx, int len){
    if(idx == len){
        ans.push_back(res);
        return;
    }
    for(int i = 0;i < len;++i){
        if(visited[i])  continue;
        // 对于最基础的全排列问题,相当于构造性和剪枝性约束条件都为永真条件
        //对于不满足构造性条件的元素,不添加入 res 当中
        if(构造性约束条件1){
            res[idx] = nums[i];
            visited[i] = true;
            // 若满足剪枝性约束,则直接回溯,不再继续递归下去
            if( ! 剪枝性约束条件){
                dfs(nums, idx + 1, len);
            }
            visited[i] = false;
        }
    }
}

思路

对于在一维数组上的 DFS 问题, 我将其分为 4 类问题,分别是排列问题, 组合问题, 子串分割问题以及其他. 对于很多一维数组上的 DFS 问题, 往往可以转化为一个基础问题 + 约束条件 st.
回到 全排列II 问题本身,我们已知基础问题是枚举全排列,而约束条件st 则是去除重复的排列. 为了达到去除重复排列的目的,我们可以先对原有序列进行排序,使相同的元素靠在一起. 当回溯时,如果某元素 x 在上次枚举排列时已经被使用过,则在此次的枚举过程当中应当跳过.

代码

class Solution {
public:
    bool visited[16] = {false};
    void dfs(int idx,int n,vector<int>& nums, vector<int>& res, vector<vector<int>>& ans){
        if(idx == n){
            ans.push_back(res);
            return;
        }
        int sample = INT_MIN;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            if(visited[i] || sample == nums[i])  continue;
            visited[i] = true;
            res[idx] = nums[i];
            sample = nums[i];
            dfs(idx+1,n,nums,res,ans);
            visited[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {};
        int n = nums.size();
        vector<int> res(n, 0);
        vector<vector<int>> ans;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        dfs(0,n,nums,res,ans);
        return ans;
    }
};

执行结果: 8 ms, 7.6 MB

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使用基本问题模板 + 约束条件的方法,可以将相当一部分的问题整合成一类问题,把注意力集中到如何用代码表述约束条件以及将条件放入到模板的哪个位置即可,而无需每次都针对问题去思考新的做法.

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