比的意义

类延波  平邑县保太镇中心校

【教学内容】

人教版六年级上册第四单元第一课时（教科书第48至49页内容）

【教学目标】

1.能理解比的意义，知道比的各部分名称，会求比值、知道比与分数、除法的关系。

2.能体会到数学知识之间的内在联系，感受比在生活中的应用的优越性。

【教学重点】

理解比的意义。

【教学难点】

理解比和分数、除法之间的关系。

【教学过程】

课前交流

师：上课之前，老师先和大家聊一个话题，请看屏幕，我们今天要聊的主题是？

生：关系。

师：请这两位同学起立，谁来说一说他们俩之间是什么关系呢？

生：同桌关系，同学关系，朋友关系...

师：好，请坐。再请这位同学起立，这位漂亮的小姑娘和我之间是什么关系呢？

生1：师生关系。

师：还有什么关系呢？

生2：朋友关系。

师：愿意和老师成为好朋友吗？希望这节课我们能够建立起深厚的友谊！生活中像这种关系能找很多，那么在数学当中，数之间又有什么关系呢？我们来看看6和2。谁能说一下6和2有什么关系呢？

生1：6>2,2<6

师:这是它们的大小关系。

生2:6+2=8,6-2=4

师：这是它们的和差关系。

生3：6÷2=3表示6是2的3倍。

师：很棒。那么反过来怎么说呢？

生3:2÷6=，它们都表示倍数关系。今天这节课我们学习一种新的关系--比。同学们准备好了吗？上课！

一、研究比的意义

师：我们先来看一个小视频。看完视频什么感受？

生:自豪，骄傲……

师:是的，我是中国人，我为中国骄傲。视频中出现了各种各样规格不一的国旗，他们中间是否藏着关于比的秘密，我们来一起研究一下，谁来读题？

生:2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？

师:读的真好，声音优美的同时，还能带给大家思考，谁来回答？

生1:15÷10，表示长是宽的多少倍。

生2:10÷15，表示宽是长的几分之几。

师:想到了用除法来解决这种倍数关系。谁可以尝试用比的方式来表示这种倍数关系？试一试。

生1:  15:10.表示长和宽的比。

生2:  10:15.表示宽和长的比。

师:有联想才会有知识的创新。谁听懂了？再说一下。

（一生板书，多生重复）。

师：大家看这两组比，交换位置后它们表示的意思一样吗？

生：不一样。

生：15:10表示长和宽的比，10:15表示宽和长的比。

师：那这两个比它们都表示什么关系啊？

生：倍数关系。

师：了不起，咱们同学都特别会总结，用数学的眼光看问题，成功的从国旗中发现了比，老师真佩服你们。下面让我们拿出研究单，任选一组情境，用数学的思维继续来探索比吧。

注意学习要求:（先独立研究，然后在组内充分交流，如果意见不统一可以保留自己想法），相信大家会有不同的发现，开始吧。

师：大家交流的很充分，哪位同学愿意上来分享你的成果，你来。

生1：做红茶奶茶时需要用5份红茶加1份牛奶兑成。我用5÷1表示红茶是牛奶的5倍，用1÷5表示牛奶是红茶的

，用5:1表示红茶和牛奶的比。

师：可以用1：5表示吗？它表示的意思和原来还一样吗？

生：不一样。1：5表示牛奶和红茶的比。

生2：和面时需要用2份面粉和1份水融合而成。我用2÷1表示面粉是水的2倍，用1÷2表示水是面粉的，用2:1表示面粉和水的比，用1：2表示水和面粉的比。

师：听懂了吗？谁能在说一说你的理解....

师：通过刚才的信息，我们得到了这些算式和比，都表示它们之间的倍数关系，谁能继续分享？(板书算式）

生：我们用42252÷90表示飞船进入轨道后的速度，写成比就是42252:90。你们还有什么疑问吗？

生：这个算式是怎么来的？

生：因为求的是速度，速度就等于路程÷时间。

生：那你为什么用比来表示？

生：42252：90表示路程和时间的倍数关系，所以我们就得到了路程和时间的比是42252:90。

师：大家明白了吗？42252:90表示什么意思？大家一起说。

生：42252:90表示路程和时间的比。

师：掌声送给台上的这位同学，回答的太精彩了，问答之间让整个知识清晰地呈现出来。继续。

生：国庆期间，我们一家3口参观天宇自然博物馆，一共花了120元，我们用总价÷数量（120÷3）表示每人花的钱，用比120：30表示总价与数量的比，得到单价。

师：非常棒，看来大家已经掌握了新知识，现在来观察这些算式和比，你有什么新的发现呢？小组内互相说一说。

师：好，你来说一下你的发现。

生：我发现了左边都是除法，右边都是两个数的比。

师：谁听明白了？谁能再说的具体一些。

生：左边都是两个数相除，右边都是两个数的比。

师：大家都听清楚了吗？来，一起说一说。

生：两个数相除表示两个数的比。

师：反过来怎么说呢？

生：两个数的比表示两个数相除。

师：了不起的发现，这也是今天我们要学习的比的意义（板书）。那么谁还有不同的发现？

生1：我发现了1和2都是长度的比，3和4都是份数的比，它们都是同种量的比。

生2：我发现了5是路程和时间的比，6是总价和数量的比，都是不同量的比。

师：是啊，不同类量的比得到的是一种新的量--速度和单价。来，掌声送给他们。这让我们对比的意义得理解又深入了一层。

师：下面大家再看到这几组算式和比，谁能用字母a和b来表示一下呢？

生：a÷b表示a是b的多少倍，a：b表示a和b的比。

师：真了不起，大家越来越会总结了。那么比也可以写成分数形式，来，和老师一起写），写成分数形式后应该怎么读呢？

生：仍读作a比b。

师：下面这几组比自己在作业纸上写一写，一定要注意书写顺序。二、认识比各部分的名称，会求比值，探究比和分数、除法之间的关系。

师：现在对比有感觉了吗？谁能给大家介绍下比的各部分名称。生：15    ：  10=  15 ÷ 10=

前项  比号  后项          比值

师：观察一下这组式子，你又有什么新的发现？

生：我发现比和除法、分数有密不可分的联系。

师：你思考的非常深入，打开探究单2，独立思考后再小组交流，我们一起来整理一下。

生：比的前项相当于除法算式中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。在分数中，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母。

师：来，掌声送给他。这就是比和除法、分数之间的联系。有联系往往就有区别，谁可以说说它们之间的区别。

生：比表示的是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。

师：是啊，学习新的知识的本质很重要，更重要的是打通知识间的前后联系。比由除法衍生而来，又和分数，除法有太大的不同。既然已经学习了除法和分数，为什么还要学习比呢？比有什么独特的优越性吗？我们继续研究。

三、比的优越性。

师：还记得我们最开始研究的几组情境吗？奶茶配比中红茶与牛奶的比是5：1。比如说我现在有红茶50g,则牛奶需要多少克才能保证配制成功？

生：10g。因为红茶由5到50扩大了10倍，所以牛奶1也要扩大10倍。

师：如果红茶有500g呢？需要多少克牛奶？

生：100g。

师：如果牛奶有500g呢？红茶需要多少？

生：2500g。

师：奶茶卖的挺好。我准备开连锁店了，我需要的的红茶和牛奶会越来越多。不停地变化下去，但有一个东西会一直不变，它就是？

生：5：1的配比。

师：是啊，只要保证红茶和牛奶的比是5：1，那么奶茶的味道就不会变，是谁在发挥这个变化中不变的作用呢？

生：比！

师：比就像一把尺子，帮助我们丈量生活。（板书：一把尺子）

继续看图片，（混凝土）水泥、沙子和石子的比是2：3：5，这里的比什么意思？

生：水泥2份，沙子3份，石子5份.

师：这在数学中叫做连比。比如我有2吨水泥，则需要沙子和石子各多少吨呢？（板书：连比）

生：需要沙子3吨，石子5吨才能搅拌成混凝土。

师：这些混凝土够盖一间小房子了，如果需要建造高楼大厦，则需要水泥沙子石子各多少吨呢？猜猜看。

生：可能需要200吨水泥，则需要沙子300吨，石子500吨才能搅拌成混凝土。

师：如果建造一个城市呢？

生：需要更多。

师：谁在帮助我们保证混凝土的质量达标呢？

生：比！

师：是啊，比来源于生活又服务于生活，小到柴米油盐各行各业，大到太空宇宙整个世界，比无处不在。正是因为有了比这把尺子，我们的整个世两个数相除表示两个数的比

①15÷10=15：10 表示长和宽的比

②10÷15=10：15 表示宽和长的比

③5÷1=5：1表示红茶和牛奶的比

④2÷1=2：1表示面粉和水的比

⑤42252÷90=42252:90表示路程和时间的比

⑥120÷3=120：3 表示总价和数量的比