数量级与向量积
一、两向量的数量级
- 1、定义：
为
与
的夹角
- 2、数量积的性质：
-
等价于
- 3、数量积的运算：
- 交换率：
- 分配率：
- 结合律：
- 交换率：
- 4、数量积的坐标表示：
-
- 5、两向量垂直的充要条件：
-
等价于
-
- 6、两向量的夹角：
- 7、向量的射影：
二、两向量的向量积(内积、外积)
-
1、定义：向量
与
的乘积为向量
- 摸：
- 方向：
同时垂直
- 摸：
-
2、向量积的性质：
-
时，满足：
-
3、向量积的运算：
- 反交换率：
- 分配率：
- 结合律：
- 反交换率：
-
4、向量积的坐标表示：
-
-
5、两向量平行(共线)的充要条件：
-
->
（坐标成比例）
-
-
6、向量的几何意义：
-
三、三向量的混合积
- 混合积定义：
- 混合积的坐标表示：
-
混合积的几何意义：
IMG_20190221_144150.jpg
- 混合积的绝对值表示以三个向量为棱的平行六面体体积。
四、小结
- 1、数量积
-
- 2、向量积
-
-
等价于
-
- 3、内外积联系
- 4、混合积
-
- 向量共面混合积为0
-
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