一. 函数的连续性

    连续的几个重要的概念：

            1. 左连续是等于右连续的

            2. 函数值等于极限

            例子一

解析：此函数是连续，那做就是左极限等右极限了，然后代入就可以得出答案

            例子二

此函数是连续的，所以我们就可以用，左极限等于右极限的定义去求。注意在x < 1的函数里我们需要用到的是无穷代换，化简了函数后，在让他等于x  =1的函数可以求出a， 最后X =1 的函数等于 x>1的函数进行比较。最后得出b。a = 2， b = 1

二. 函数间断点及类型的判定

1. 间断点的定义

        即不连续的点（无定义点处或分段点处）

2. 间断点的分类

        第一类：

                    可去：左  = 右

                    跳跃： 左 ≠ 右

         第二类：

                    无穷：左或右出现∞

                    振荡：令x = 0时， 。

3. 解题技巧

        一定要先从他们的左右极限下手，现场求出他们的左右极限

三、零点定理判断方程根的存在性

        1. 零点定理：

                    若是f(x)在[a, b]上连续，且，则

        2. 判断步骤：

                (1). 构造函数f(x);

                (2). 验证2个条件;

                        ①连续

                        ②

                        (3). 由零点定理可知

        3. 仅一个根(唯一性)的证明步骤

                        (1). 在2的基础上求导判断单调性即可

四. 例子1

思路：因为零点也是只少有一个根，所以从零点定理出发先证明他是连续的，再证明他的。然后。最后得出结论

解法：

        

        

        

        

        

        

例题2

证明：

        

        

        

        

        

        

        

        

        即是