思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉树的层序遍历 leetcode 102

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点

输出：
List[List[int]]，返回节点值的层序遍历。

举例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
总共 3 层，分层遍历返回，[[3], [9,20], [15,7]]

   3
  / \
 9  20
    / \
   15   7

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

遍历解

层序遍历在每一层是从左到右的，解题关键是识别当前节点在哪一层，这决定了将当前的节点值写入返回数组的哪一级；
另一是实现从左到右的遍历，这个过程符合队列的数据结构。
使用队列来存储待遍历的节点，上例，使用 result = [] 记录遍历的结果：

• 首先从 [(0, TreeNode(3))] 开始，高度 0 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [[3]]，同时高度设置为
  1。再将左右子树的节点放入待遍历列表，[(1, TreeNode(20), (1, TreeNode(9)))]；
• 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (1, TreeNode(9))，高度 1 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [[3], [9]]，同时高度设置为
  2，没有左右子树节点；
• 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (1, TreeNode(20))，高度 1 < len(result)，标志当前层的继续遍历，在对应层高 1 的下标数组增加当前节点值，result = [[3], [9,20]]
  。再将左右子树的节点放入待遍历列表，[(2, TreeNode(7)), (2, TreeNode(15))]；
• 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (2, TreeNode(15))，高度 2 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [[3], [9,20], [15]]
  ，同时高度设置为 3，没有左右子树节点；
• 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (2, TreeNode(7))，高度 2 < len(result)，标志当前层的继续遍历，在对应层高 1 的下标数组增加当前节点值，result = [[3], [9,20], [15,7]]
  ，没有左右子树节点；

分治解

分治需要抽象每个节点的情况，在前序位置要判断返回结果是否需要增加一个新的 list，具体参看下例代码，基础思路和分析与遍历是一致的。

编码

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def binary_tree_level_order_traversal(root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
    # 申请一块内存存储待遍历的节点和深度
    node_queue = []
    result = []
    height = 0
    # 初始化遍历起点
    if root is not None:
        node_queue.insert(0, (height, root))
    # 遍历
    while node_queue:
        cur_height, cur_node = node_queue.pop()
        if cur_height == len(result):
            # 下标从 0 开始，如果当前节点高度大于等于遍历内存的长度，说明进入了新的一层，创建一个新的 list 放入 node_queue
            result.append([cur_node.val])
            # 新的一层全局的高度增加
            height += 1
        else:
            # 当前层遍历，将节点值放入当前层的 list
            result[cur_height].append(cur_node.val)
        if cur_node.left:
            node_queue.insert(0, (height, cur_node.left))
        if cur_node.right:
            node_queue.insert(0, (height, cur_node.right))
    return result


def binary_tree_level_order_traversal_recursive(root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
    result = []

    def traverse(root: Optional[TreeNode], height: int):
        # base 条件，根节点为空无需处理
        if root is None:
            return
        # 前序位置，首次进入，排查高度
        if len(result) <= height:
            result.append([])
        result[height].append(root.val)
        traverse(root.left, height + 1)
        traverse(root.right, height + 1)

    # 边界条件保护
    if root is None:
        return result
    traverse(root, 0)
    return result

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