这是子玲朋友的朋友的朋友的真事……放别人家这是故事，放自己家这就是事故啊！
话说，非常非常不容易，这位博士妈妈家孩子，终于有面试史家胡同小学的机会。（自行度娘这个学校有多牛吧）
“小朋友，你能告诉老师，如果现在有3根香蕉，小猴子拿来5根香蕉，现在一共有几根香蕉呢？”“4根。”
当博士妈妈接到孩子没有通过面试的消息时，她觉得简直不可思议极了！
这位博士妈妈可是一心要把儿子培养成像自己一样的学霸，从孩子1岁开始就教数数、教运算、教英语、教拼音，据她自己介绍，5岁的孩子能数到1000，能做20以内的加减计算，能认识800个汉字。怎么不会这么简单的加法，不能通过面试呢？
子玲也很疑惑，但，这个故事告诉我们，高学历不等于会教孩子，教育孩子既要了解儿童的生理心理发展特质，也要有科学的教育方法。
为了咱家娃几年后不出现这样的事故，今天我们就来聊聊娃的加法运算到底是怎么回事吧？子玲目前侧重点会放在3～5岁，谁叫子玲的儿子正在这个年龄段呢~
一、幼儿的加减运算能力是什么样？
专家们通过大量的研究发现，学龄前儿童加减运算能力的发展大致都有下面3个阶段：
1、实物运算阶段
3～4岁的娃通常是以摆弄实物或者手指头等实际物体为基础，并通过合并、分开等动作来进行加减运算的。比如：
做加法时，娃需要把代表被加数和加数的全部物体逐一数一遍，进而获得两个数的和。
做减法时，娃需要把代表减数的物体从代表被减数的物体中拿走，再逐一数剩下的物体，才能知道两个数的差。
2、表象运算阶段
4～5岁的娃通常可以不借助实物，只是依靠自己头脑中对物体的形象再现，通过数数来完成，即在第一个集合的基础上继续数出要加上的数量，或者倒数出要减去的数量，来进行加减法的运算。比如：
娃认识到在2的基础上继续往前数1，就可以得到2和1的和。
娃也认识到在5的基础上倒数2，就可以得到5和2的差。
3、抽象运算阶段
5～6岁的娃通常处于从运用数数进行运算转换到运用抽象的单位实体进行运算，即运用数的组合及口诀进行加减运算，学会按数群运算，进而直接进行口头或书面的算式符号运算。比如：
娃在做5和3的加法时，他可以通过已知的“5可以分为3和2”及“3+3=6”的组合结果得知，只要在6后面加2就行啦。
爸爸妈妈看完后是不是发现，其实和皮亚杰的认知发展阶段特征也是吻合的，需要温故的亲们可以看《给娃正确的数学启蒙，你缺这张思维导图》，回复“思维导图”还能收到子玲梳理、总结的数学启蒙路线图哦。
鉴于子玲几乎不写自己没有亲身实践、总结、验证过的经验和内容，在这里咱们就只分享“实物运算阶段”和“表象运算阶段”的内容和游戏哦……待子玲找机会去实践实践再分享大孩子处于的抽象运算阶段的游戏吧！
***在这里还想要强调一下，娃们学习加减运算有3个特点爸爸妈妈要了解：
a、减法要难于加法；b、大数要难于小数；c、用数词裸词要难于数词形容词。
尤其是第三个特点，爸爸妈妈在平时就要有意识的做到数词形容词化，帮助娃在头脑中对数量形象化。
二、10以内好玩的加法游戏
1、实物加法游戏
对于数学启蒙的实物操作尤其是加减法运算，子玲真的特别特别推荐蒙氏教具，自从参加了蒙氏老师学习后，基本上给儿子把他这个年龄段能操作的教具都搬回家了！
数棒
子玲和儿子有一个游戏叫“请和我一样长”就是用数棒来玩的。
很简单，刚开始的时候只拿5以内的数棒出来玩，比如，子玲拿了一个2和3，然后问儿子“宝宝，现在这个2给你，你能找到办法，让2变的和妈妈手里的3一样长吗？”
我们要允许娃自己去试错，刚开始，娃可能会拿4、拿5，然后摆在一起比比长短。这个时候，爸爸妈妈要控制住自己的内心和双手，心里默念“这道题不是给我出的、这道题不是给我出的。”这样，娃就能在试错中学会了2+1和3一样长，而且，这是他自己通过行动获得的胜利。
通过一次又一次这样的试错-胜利-试错-胜利，娃就会自己发现用数棒做10以内加法的规律了。子玲在《最强大脑有套路，培养宝宝学好数学必须知道的真相！》提到过的各种游戏方法，都是在培养娃的发现规律的能力，发现规律从过去到未来都是最厉害的思维能力！
除了用数棒的实物，当娃对实物已经有了熟练的操作经验后，还可以让他通过涂色来表象化数量以及加法。（获取方式见文末）
现在，儿子自己会拿数棒，给我们分配工作了，比如，他拿出数棒，分给爸爸一根10，给我一根7，他自己一根3。然后，我问他“宝宝的和妈妈的加在一起是多少呢？”他开始像模像样的双手交替数红蓝格，突然把爸爸的拿回来，说自己赢了✌️哈哈，孩子独特的好胜心你get到了嘛~
彩色串珠梯
儿子对数棒已经很熟悉了，子玲想既然他对蒙氏数学教具很感兴趣，那我就自己给他“上早教课”吧。
彩色串珠梯和数棒一样是可以帮助娃们进一步掌握10的组合以及加法概念。
彩色串珠梯的操作需要自制一个“小桥”，这个“小桥”是用来数2个以上珠子和进行比较。超简单，找一张你家不用了的各种会员卡，按照串珠的直径剪一个小三角形，然后把会员卡修剪成适合娃手抓的大小就ok啦，参考下图子玲自制丑图～
数数的操作方法同数棒，子玲这里就不再重复了，感兴趣的亲们可以看子玲之前的其他思维启蒙系列文章。
彩色串珠梯的加法游戏，是变形的“请和我一样多”。
首先，子玲将工作毯铺在桌子上（或者垫布），先按照1～9的顺序把彩色串珠摆放好。然后，子玲取出金色串珠10，放在布中央，用小桥一边数一边读。
游戏开始啦，这个时候子玲让儿子拿着小桥模仿我的样子数一次金色串珠10，当他数对了后。子玲拿出6放到10的下方，问儿子“我的尾巴不见了，你能帮我找到尾巴让我和10一样多吗？”儿子去取珠子开始试错，每取一次彩色串珠就要用小桥一边数一边读，然后放到6的后面接着一边数一边读，如果是一样的才可以组合到一起，骄傲的说“是10啦，帮妈妈找到尾巴啦。”
用这样的方法，可以完成其他串珠的点数哦～
除了用彩色串珠梯的实物，还可以配上“作业纸”帮助娃记忆和内化对彩色串珠梯的认识。因为，数量是运算的基础，而大量的实物运算操作经验又能够启发娃的思考，帮助他从具体到表象的思维转换。
数轴排队的加法
这是子玲自创的方法不需要特别的教具哦，很简单的，准备一张A3/A4的大纸，长边对折后画线，然后再N等份画线（根据娃的数学能力来），上半部分画线下半部分留白。参考下面丑图
数轴加法
然后就可以开始利用家里的各种闲杂物品啦比如子玲用的是燕尾夹，貌似娃们都对大人能用的东西特别的向往，我的各种笔、夹子、便利贴已经被祸害一通了，干脆就派上点用场吧！
数轴加法
数轴加法，子玲个人觉得最大的好处就是，它真的特别形象，它的数和物是一一对应的！最像加法，1+2不就是在1后面再多数2个吗？未来用它来玩减法时，那也是相当形象易懂，简直直观的不用太费力解释。而且，数轴本来就是严密的数学系统，高数、几何、物理，貌似都要用到数轴和这种思维方式。
还有什么可以做加法游戏素材呢？大家也一起献计献策，让娃玩得更开心
2、表象加法游戏（丰富资料直接下载吧）
在进入好玩的游戏之前，子玲要先普及一个小知识点：“+”和“=”。
娃通过咱们之前各种各样的实物操作游戏，已经有了加法这个概念，这时我们就可以将加法和等式介绍给娃了。
首先，教娃读出来“+”和“=”，然后可以开始模仿写加法算式啦。这一步的目的是帮助娃们在头脑里把加法问题，比如之前那些实物操作的加法游戏，和“+”“=”的符号联系起来。
不过，最好还是要借助图片来进行认识符号、进入表象加法的环节。
子玲发现，到了这一步啊，咱自己心里千万别有太高预期，别设定一个非得完成的学习目标，放平和了，才会发现惊喜。哈哈，你懂了吗
咱们先从简单版的实物图片加法运算开始，比如下面这个，因为儿子喜欢车，好不容易找到对他胃口的资源～先在心理上消灭陌生感，更重要的是：一定要克制住自己心中的各种情绪和紧紧握住自己的手！能用语言指点的时候我们就不要用肢体
资源获取方式见文末
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子玲发现自从给儿子玩了多米诺之后他特别有兴趣，多米诺资源在《据说学霸娃和学渣娃之间的差距是妈妈！你拖后腿了吗》文中可下载。于是，就做了个骰子，刚刚入门骰子做加法。
资源获取方式见文末
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这个的难度会比操作实物做加法要高，所以，最好在宝宝已经对操作实物做加法很熟练的基础上，差不多幼儿园中班的年龄水平，再开始引入类似的图片表象加法。
骰子加法，子玲也才刚刚开始和儿子玩，说实话，他有自己的想法，并不会按照我们设想的规则来，但保持孩子的兴趣是更重要的呀！所以，不强求不强迫，引导吸引就够了。毕竟，咱们的目的不是让孩子学习多少数学知识、会算多少数学计算，而是要培养孩子的思维能力。记住这个核心，很多时候，心气就平和了。
除此之外，我们还可以让娃自己来出题目。进入到表象加法游戏的阶段的娃，差不多处于强烈的自我意识阶段，他们希望什么事都能自己来。但是，如果遇到挫折，他们又会退缩。很多时候，爸爸妈妈看在眼里，觉得这娃也太不独立了，一直叨叨要培养娃的独立性。
什么是培养娃的独立性？其实，并不是让娃自己吃饭、自己睡觉、自己穿衣服、自己对面困难就是培养独立性。
子玲理解的独立性是一种骨子里的自信，拥有人格独立的人首先相信这个世界是充满爱意的，他敢于在这个世界去闯荡、去接受挫折、去享受喜悦，然后他自信他能够用尽更多的办法解决遇到的各色问题，他知道这个世界只能依靠自己，但他也相信无论何时他都有可以依赖的家庭。独立的人，既有走出去的勇气，也有走回来的底气！
那，这跟娃的加法运算有什么关系呢？当然很大呀，数学训练的是思维方式和思维能力，思维是人格的一部分，独立性是一种人格特征，所以，让娃自己来出题，潜移默化的告诉他，你能够做到自己的主宰
喝完鸡汤，子玲该拿出干货来充饥了比如这个小瓢虫的作业纸，子玲小时候每次抓到瓢虫就爱数它背上有几个点，原来数学好是从抓虫子学会的呀
爸爸妈妈可以把这只瓢虫打印下来，让娃自己在竖线的左边和右边用不同颜色的笔画点，然后数一数、读一读，*+*=？再把这个加法算式写在下面的空格里。通过自己动手、自己设计题目，让娃更好的把表象的形象物和符号建立链接。
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子玲觉得加法是可以特别好玩的，比如，可以利用天秤让孩子感受“=”的含义、利用乐高积木和数轴相结合来具象化加法算式，如果你有好的游戏方法也请分享给我哦～一起玩起来啊！
不知不觉又把文章写这么长了再立一个flag，子玲下次会来填减法游戏的坑滴，这个周末就可以带娃把加法玩起来，如果天气好，去公园找找看有什么能做加法游戏的呢，记得告诉我哦
最后，子玲再鸡汤一下，孩子的思维方式比获取知识更重要，孩子看待世界的角度、方式和方法比单纯的获取知识更重要，所以，我们要引导而不是强迫和强制。
今天文中的6个加法资料，大家直接私信“启蒙方法08”就可以收到链接哦～如果你觉得子玲还挺用心的，请把这篇文章转发给身边有需要的朋友吧！
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今天推送的是“数学启蒙系列”的第9篇，前8篇文章在这里：
4、跟美国幼儿园老师学形状，6招带宝宝玩转英语、艺术、手工和光影
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