一、亚历山大的丢番图

行人啊，请稍驻足，这里埋葬着丢番图。上帝赋予他一生的六分之一，享受童年的幸福；再过十二分之一，两颊长胡；又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛。爱子的降生盼了五年之久，可怜那迟来的儿郞啊，只活到父亲岁数的一半，便进入冰冷的坟墓。悲伤只有通过数学来消除，四年后，他自己也走完了人生旅途。

我们假设丢番图的寿命为x。丢番图生命中每个时期的年数要么是他寿命的几分之几（例如，x除以6是他的童年时光），要么是一个整数（例如，从他结婚到儿子出生有5年的时光）。丢番图生命中所有时期的年份之和为x，所以这个谜题可以用下面这个简单的代数式来表示：

$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x$

所有分母的最小公倍数是84，将等号两边同时乘以84得到：

$14x+7x+12x+420+42x+336=84x \\ 9x=756\\ x=84$

所以，丢番图的童年时光是14年，7年后他长大成人。又过了12年，在33岁的时候，他结了婚，5年后有了儿子。儿子死于42岁，丢番图当时80岁，4年后丢番图去世。

事实上，有一个更快捷的方法来解这个谜题：如果深入探索出题人的内心想法，你就会发现他并不想用分数来增加麻烦。丢番图寿命的“十二分之一”和“七分之一”必然是整数，所以他的寿命年数一定可以被7和12整除（自然也会被2和6整除）。只需将12乘以7就能得到84。这个看起来也像是合适的高龄岁数，所以它极有可能是对的。