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（一）狐狸与刺猬
以赛亚•伯林曾写了一篇有关列夫托尔斯泰和陀思妥耶夫斯基的散文——《刺猬与狐狸》，来描述两种知识分子对世界态度的差异。他在其中写到“狐狸千伎百俩而有尽，刺猬凭一技之长而无穷。”
刺猬认为自己掌握了世间真理、万物法则，沉醉于自己理论的漂亮，就用此去解释一切，比如马克思和阶级斗争、弗洛伊德和潜意识、马尔科姆•格拉德威尔和引爆点、戴蒙德和地理决定论。刺猬知道一件大事，认定一个死理，认为世界是确定的。
而狐狸属于一种多元的人，认为“千伎百俩而有尽”，解决问题有许多方法，他们对于琐碎、不确定、互相矛盾的意见更加有耐心。世界在狐狸眼里只是一种概率，没有确定无疑的商业成功路数，只是万千可能的一种。狐狸知道很多事，但都没有确定性的判断。他们保有智识上的谦逊——我知道我需要更多信息，才能合理评估这件事，我知道未来还有不确定性，我知道自己可能是错的。
在《超预测》与《信号与噪声》中，两位作者发现，好的预测者几乎都是狐狸型。狐狸型专家经验越丰富，接收的事实越多，预测就越准确，他们能谨慎对待自相矛盾的新信息，客观地赋予权重。而刺猬型专家掌握的事实越多，他们反而越会以自己的方式去解读，而这些往往只会强化他们原来的个人偏见。
巴菲特曾声称不买科技股，后来买了航空公司和苹果。对此，经济学家凯恩斯有句著名的论断可以解释：当事实发生改变时，我想法也会随之改变，有什么问题吗？
（二）男友出轨与恐怖袭击
假设某天你回家后，发现衣橱里多出了一件陌生的内衣，你可能会想：自己男友是不是出轨了？基于你发现的这件内衣，怎么评判男友出轨的可能性呢？其实你只要知道以下3个量，通过贝叶斯定理，你就能知道答案：
1.你要预测出男友确实出轨的情况下，这件内衣出现的概率y，假设50%;
2.你要预测出男友没有出轨的情况下，这件内衣出现的概率z（不是没有可能，比如你男友自己穿的），假设5%;
3.你要预测出，假如没有发现这件内衣，你认为男友出轨的概率x，如4%；
那么，在你发现了内衣后，你男友出轨的概率x'=xy/(xy+z(1-x))=29%。x被称为先验概率，主观性很强当然你也可以参照市场的基础比率(base rate)。x在公式中的权重很高，如果你一开始就默认男友是清白的，他最终出轨概率确实不高。
但先验概率x不是一成不变的，上一次的概率结果可作为下一次事件的初始概率，随着新信息的出现，测算不断滚动，结果的可能性就会发生很大变化。
比如，“9•11”恐怖袭击事件。在第一次飞机撞击曼哈顿世贸大楼之前，我们预测曼哈顿的高楼遭遇恐怖袭击的概率x只有0.005%。当第一架飞机撞击大楼时，假设是恐怖分子的概率y=100%，只是一次意外事故并非恐怖袭击的概率z=0.008%。那么，此时在第一架飞机撞向曼哈顿世贸大楼的情况下，恐怖分子袭击曼哈顿大楼的概率x'=38%。
那么第一次恐怖袭击后的概率38%就可以作为第二次恐怖袭击的先验概率，这时再进行曼哈顿世贸中心遭遇第二次恐怖袭击的概率运算，发现x''=99.999%，几乎一定会发生。15分钟后，第二架飞机撞向了世贸南楼。
那么，在男友出轨的例子中，如果他出轨了一次，你下一次又发现了件内衣，这个时候的x''=x'y/(x'y+z(1-x'))=80.3%,那么他确实可能又偷腥了。
现实中，我们不可能凡事都做复杂的统计运算，没脑力也没必要。总是以概率思维思考，观点随着事实而改变，这才是贝叶斯定理的现实意义，而这种精神对于科学界探知世界尤其重要。
（三）科学界的贝叶斯精神
贝叶斯理论虽来自于贝叶斯本人，但公式其实来自于后人拉普拉斯。拉普拉斯是个科学决定论者，1814年，他做出以下假设，后来这些假设被称作拉普拉斯的恶魔：
我们可以把宇宙的现状看作其过去已经发生的事情和未来可能发生的事情共同影响的结果。假设我们具备一种理解能力，能在某一个特定时刻认识到使大自然运动的所有力量，能够知晓构成大自然的所有事物的位置。若这种理解能力足够强大，可以对所有这些数据进行分析，就必然能够用一种最简单的公式或准则涵盖这个宇宙中最大的星体和最微小原子的所有运动。有了这种理解能力，就没有什么是不能确定的，未来和过去都尽收眼底。
这种观点本质上认为世界是可预测的，但后人已证明，世界是个复杂系统不可预测。一只南美洲亚马逊河上方的蝴蝶扇动一次翅膀，你是无法预知并计算出它能否引起美国德克萨斯州一场龙卷风的。
既然不可预测，世界充满不确定性，那科学如何更好地认知世界呢？其实人类一直都是靠贝叶斯精神在探索世界，这是科学工作者的基本素养。因为贝叶斯定理，就是在信息不完备的情况下，先预设一个猜想，然后通过不断微调逼近事实真相。不断逼近，不断被推翻，从地心说到日心说，从牛顿到爱因斯坦，从广义相对论到量子学说。科学就是产生假设、验证、放弃或完善。
贝叶斯死后，他的朋友普莱斯为了向众人呈现贝叶斯的理论，举了个例子：一个人，他是第一个出现在这个世界上的人（也许是亚当），也是第一个看见日出的人。
起初，这个人并不知道日出是必然现象还是偶然现象。然而，此后他度过的每一天太阳都会升起，于是他信心大增，认为这就是大自然的一个永恒特征。渐渐地，通过这一纯粹的统计学形式的推断，他预测太阳每天升起的概率为100%，尽管从未或永远达不到100%。
是的，永远达不到100%。
（四）饲养员爱我
一只猪养在圈里，关心着自己的命运，不知道饲养员爱不爱自己，听说了亚当摸石头的故事，认为是个好办法。猪也搞了个罐子，白石头代表爱，黑石头代表不爱，各放一块进去。次日要是饲养员来喂食，就再放一块白石头进去。
每天喂
每天放
每天摸
……
猪对饲养员有爱的信心与日俱增。喂到第181天，贝叶斯猪推算出饲养员有爱的可能性高达181/182（99.45%）。猪放心了。
当天，猪出栏了。
哲学家罗素也讲过类似的故事。一只火鸡，每天九点都有人来喂它，日复一日，它因此得出了一个科学结论：每天早上九点，就会有人来给我提供食物。但次日，圣诞节到了。
（五）婴儿成长
两个故事并不是说明贝叶斯理论无效，这恰是贝叶斯理论所期望的：尊重事实，否定过去、推倒重来，世界才能向前展开。曾经，人们确信托勒密的地心说模型是对的，也许人体的体液平衡理论是对的，也许燃素理论是对的，又也许广义相对论是对的，也许是我们就像玻璃缸中的金鱼自己发明了一套玻璃缸内运行的物理学规律，却不知道那里的光已经被外部世界给扭曲了，直到被打翻，直到看见一个新世界。
婴儿成长、生物进化也莫不是如此。孩子的学习模式不是靠数据积累，而是靠对周围人和环境的探索和测试，先给出一个猜测，蛇不会咬人，摸了下却被咬了，从此学乖。基因给出一个随机变异，借此探索生存的更多可能，适应就保留，不适就剔除，生存是最好的检验。
人类正是靠着贝叶斯精神去探索世界、搜寻反馈，一点点无限逼近真相，但只是无限逼近。就像那头猪和圣诞节前的火鸡一样，总以为主人很爱我。 但只要出现一次澳大利亚的黑天鹅就能推翻之前所有认知。
没有确定性的理论始终胜利，但人类总能找到更好的方法，因为贝叶斯理论预测到贝叶斯理论家终会大获全胜。
<完>
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