今天参加了一个由领航教育组织的高考数学研讨会,主讲者是华中师大一附中的柯志清老师,在讲到山东新高考数学模拟卷的时候,说到一个数列问题,于是就重温了2002年全国理科的压轴题。
一个数列压轴题中蕴含的基本方法下面只去分析最后一问的分析解答过程:
此类问题属于数列不等式的证明问题,符合解题的基本原则:要么求和,或者拆分,凑成对等,实现平衡。基本目标:项数相同,通项对应。根据以上原则,先考虑对左边求和,可是本题数列{aₙ}的通项公式无法得出,于是就对右边拆分。由于右边是常数½,故考虑按等比数列拆分。利用等比数列求和的逆向思维,可得:
一个数列压轴题中蕴含的基本方法原问题可以转化为:
一个数列压轴题中蕴含的基本方法可以通过条件来分析:
一个数列压轴题中蕴含的基本方法对递推不等式利用数列方法处理:
一个数列压轴题中蕴含的基本方法此时思路已经贯通了,只需按综合法顺序书写即可。
经过对本题的分析发现:题目所考查的知识和方法都不陌生,都在平时训练中能够找到影子:1.利用求和、拆分的方法证明数列不等式,2.累乘法求数列通项都很熟悉,此处只是把等式迁移为不等式而已,3.利用构造等比数列求递推数列通项。
刷题很重要,可以强化对某类问题的熟练程度,但刷题不是万能的,不去总结方法,就很难应付灵活多变的综合问题了。
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