一个数列压轴题中蕴含的基本方法

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

今天参加了一个由领航教育组织的高考数学研讨会，主讲者是华中师大一附中的柯志清老师，在讲到山东新高考数学模拟卷的时候，说到一个数列问题，于是就重温了2002年全国理科的压轴题。

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

下面只去分析最后一问的分析解答过程：

    此类问题属于数列不等式的证明问题，符合解题的基本原则：要么求和，或者拆分，凑成对等，实现平衡。基本目标：项数相同，通项对应。根据以上原则，先考虑对左边求和，可是本题数列{aₙ}的通项公式无法得出，于是就对右边拆分。由于右边是常数½，故考虑按等比数列拆分。利用等比数列求和的逆向思维，可得：

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

原问题可以转化为：

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

可以通过条件来分析：

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

对递推不等式利用数列方法处理：

一个数列压轴题中蕴含的基本方法

此时思路已经贯通了，只需按综合法顺序书写即可。

经过对本题的分析发现：题目所考查的知识和方法都不陌生，都在平时训练中能够找到影子：1.利用求和、拆分的方法证明数列不等式，2.累乘法求数列通项都很熟悉，此处只是把等式迁移为不等式而已，3.利用构造等比数列求递推数列通项。

刷题很重要，可以强化对某类问题的熟练程度，但刷题不是万能的，不去总结方法，就很难应付灵活多变的综合问题了。