原文链接：https://glumes.com/post/opengl/opengl-tutorial-projection-matrix/
在 OpenGL 坐标系统 文章中，根据点的坐标变换得出了如下的公式：
$$ V_{clip}=M_{projection} \cdot M_{view} \cdot M_{model} \cdot V_{local} $$
这个公式每左乘一个矩阵，都代表了一种坐标系的变换。
转化为着色器脚本语言如下：
attribute vec4 a_Position;
uniform mat4 u_ModelMatrix;
uniform mat4 u_ProjectionMatrix;
uniform mat4 u_ViewMatrix;
void main()
{
gl_Position = u_ProjectionMatrix * u_ViewMatrix * u_ModelMatrix * a_Position;
}
本篇文章就主要是对投影矩阵来分析的。
OpenGL 在观察空间转换到裁剪空间时，需要用到投影矩阵。而在着色器脚本中，也需要提供一个投影矩阵给对应的 u_ProjectionMatrix变量。
首先要在程序里绑定到对应的变量，然后再给变量赋值。
// 绑定到着色器脚本中的对应变量
private static final String U_ProMatrix = "u_ProjectionMatrix";
private int uProMatrixLocation;
uProMatrixLocation = glGetUniformLocation(mProgram,U_ProMatrix);
// 给变量赋值，projectionMatrix 为投影矩阵
glUniformMatrix4fv(uProMatrixLocation,1,false,projectionMatrix,0)
正如前文讲到的，投影矩阵会创建一个视景体对物体坐标进行裁剪，得到的裁剪坐标再经过透视除法之后，就会得到归一化设备坐标。归一化设备坐标再经过视口转换，最终将坐标映射到了屏幕上。
OpenGL 提供了两种投影方式：正交投影和透视投影。
正交投影矩阵
image
不管是正交投影还是透视投影，最终都是将视景体内的物体投影在近平面上，这也是 3D 坐标转换到 2D 坐标的关键一步。
而近平面上的坐标接着也会转换成归一化设备坐标，再映射到屏幕视口上。
为了解决之前的图像拉伸问题，就是要保证近平面的宽高比和视口的宽高比一致，而且是以较短的那一边作为 1 的标准，让图像保持居中。
OpenGL 提供了 Matrix.orthoM 函数来生成正交投影矩阵。
/**
* Computes an orthographic projection matrix.
*
* @param m returns the result 正交投影矩阵
* @param mOffset 偏移量，默认为 0 ,不偏移
* @param left 左平面距离
* @param right 右平面距离
* @param bottom 下平面距离
* @param top 上平面距离
* @param near 近平面距离
* @param far 远平面距离
*/
public static void orthoM(float[] m, int mOffset,
float left, float right, float bottom, float top,
float near, float far)
image
需要注意的是，我们的左、上、右、下距离都是相对于近平面中心的。
近平面的坐标原点位于中心，向右为 $X$ 轴正方向，向上为 $Y$ 轴正方向，所以我们的 left、bottom 要为负数，而 right、top 要为正数。同时，近平面和远平面的距离都是指相对于视点的距离，所以 near、far 要为正数，而且 $far > near$。
可以在 GLSurfaceView 的 surfaceChanged 里面来设定正交投影矩阵。
@Override
public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
float aspectRatio = width > height ? (float) width / (float) height : (float) height / (float) width;
if (width > height){
Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-aspectRatio,aspectRatio,-1f,1f,0f,10f);
}else {
Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-1f,1f,-aspectRatio,aspectRatio,0f,10f);
}
}
这样的话，就把近平面的宽高比设定与视口的宽高比一致了。
透视投影矩阵
OpenGL 提供了两个函数来创建透视投影矩阵：frustumM 和 perspectiveM。
frustumM
frustumM 函数创建的视景体是一个锥形。
image
它的视景体有点类似于正交投影，在参数理解上基本都相同的。
/**
* Defines a projection matrix in terms of six clip planes.
*
* @param m the float array that holds the output perspective matrix
* @param offset the offset into float array m where the perspective
* matrix data is written
* @param left
* @param right
* @param bottom
* @param top
* @param near
* @param far
*/
public static void frustumM(float[] m, int offset,
float left, float right, float bottom, float top,
float near, float far)
需要注意的是 near 和 far 变量的值必须要大于 0 。因为它们都是相对于视点的距离，也就是照相机的距离。
当用视图矩阵确定了照相机的位置时，要确保物体距离视点的位置在 near 和 far 的区间范围内，否则就会看不到物体。
由于透视投影会产生近大远小的效果，当照相机位置不变，改变 near 的值时也会改变物体大小，near 越小，则离视点越近，相当于物体越远，那么显示的物体也就越小了。
当然也可以 near 和 far 的距离不动，改变摄像机的位置来改变观察到的物体大小。
perspectiveM
image
OpenGL 还提供了 perspectiveM 函数来创建投影矩阵，它的视景体和 frustumM 函数相同，但是构造的参数有所不同。
/**
* Defines a projection matrix in terms of a field of view angle, an
* aspect ratio, and z clip planes.
*
* @param m the float array that holds the perspective matrix
* @param offset the offset into float array m where the perspective
* matrix data is written
* @param fovy field of view in y direction, in degrees
* @param aspect width to height aspect ratio of the viewport
* @param zNear
* @param zFar
*/
public static void perspectiveM(float[] m, int offset,
float fovy, float aspect, float zNear, float zFar)
视景体不再需要确定近平面左、上、右、下距离了。
通过视角来决定我们能看到的视野大小。视角就是图中所示的那个夹角。另外的参数是视口的宽高比，还有近平面和远平面的距离，参数个数减少了。
image
image
上述图片左边是 90 视角，右边是 45 度视角。显然，视野角度越大，则看到的内容更多，但是物体显得更小，而视野角度越小，则看的内容更少，但物体显得更大。
和 frustumM不同的是，一旦确定了视角和宽高比，那么整个摄像机视野也就确定了，此时完整的锥形视野已经形成了，也就是说物体的近大远小效果已经完成了。这时，近平面距离和远平面距离只是想要截取锥形视野中的那一部分了。不像在frustumM函数中，近、远平面的距离还能够调整近大远小的效果。
参考
- 《OpenGL ES 应用开发实践指南》
- 《OpenGL ES 3.x 游戏开发》
具体代码详情，可以参考我的 Github 项目：
https://github.com/glumes/AndroidOpenGLTutorial
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