归纳与整合——解方程习题汇总

归纳是一种重要的学习能力，它不仅能够帮助学生深入理解知识，而且还能够帮助学生提升学习能力。

而整合，也是一种重要的学习能力，它可以让学生把同一知识的不同部分不同知识之间相互联系，从而形成有价值，有效率的知识体系。

但这两种能力对于小学生来说都很弱也较难培养，今天借助解方程的几道题目，

一、由易到难，循序渐进

这几道题既有联系，又各有特点，（拍图如下）：

归纳与整合——解方程习题汇总

1.这三道题中与例题最接近的无疑是第七题，我让他们先自己独立解决，并说说在解决过程中要注意什么？

2.第六题我让他们先自己尝试列出方程，绝大多数学生都列出了正确方程，但在评析时却出现了意想不到的情况。

当问及他们应该怎样设未知数x时，绝大部分孩子都认为应该把鸡的只数设为x，因为鸡的只数是一倍的量；

那么他们是怎样判断鸡的只数是一倍的量呢？孩子们这样回答，因为鸡有两条腿，而兔有四条腿，因此兔的腿数是鸡的腿数的两倍；

很显然，他们把鸡、兔腿数之间的关系当成了他们只数之间的关系，这样一来，他们据此列出的方程逻辑就是混乱的。

我引导他们把例4、做一做、第7题与这一题进行比较：前面三道题要求的是哪两个量？这两个量之间存在什么关系？而第六题要求的是哪两个量？是否存在相同的关系？

通过辨析，他们发现：前面的三道题都是问题所求的两个未知数之间存在倍数关系，而第六题所求的两个未知数之间并不存在这样的关系，而是数量相同。

这样一来，设谁为x就不能依据前三道题的思考来判断了，既然数量相同，那么就可以任意挑选其中一个量设为x，也可以把这两个量同时设为x。

3.第八题，让他们自己尝试解决时，许多孩子都觉得无从下手。

原因是，孩子们不知道应该把谁设为x，同时也不知道相邻的数学本质是什么？

在表述时，他们仅把相邻用语文的含义解释为：挨着，却没法把挨着与他们的数学含义结合起来。

我引导他们分析：挨着的两个自然数之间有什么样的关系？根据这样的关系，应该怎样设未知数x并列出相应的方程？

经过探讨、分析， 孩子们终于找到了相邻两个自然数之间是相差1的关系。这样一来，这道题就迎刃而解了。

二、归纳整合，促进提升

三道题顺利解决后，我让他们尝试寻找这三道题的联系与区别：

这三道题的问题都是由两个未知数，但他们却各有特点：

第六题两个未知数数量相等，求出其中一个未知数，也就等于求出了两个未知数，因此，在设x时，就可以任意选择；

第七题是最基本的倍数关系，通常情况下，把一倍的量设为x，这并不是因为多倍的量，不能设为x，而是当把多倍的量设为x时所列出的方程，以现有的知识无法解答；

第八题，两个量之间是多少关系，因此可以选择其中任意一个量设为x，而把另一个量用含有未知数的式子来表示。

我又让他们思考这三种情况是否包含了求两个未知数的所有情况？

我引导他们从运算的角度来进行最本质的分析：第八题，两个量之间的多少关系可以用加减法来表示，第七题两个量之间的倍数关系可以用乘除法来表示，这样一来，就涵盖了小学范围内的所有运算方法，因此也就包含了所学知识范围内所有两个未知数的类型。

那么，随着知识的深入，还有可能会出现其他的关系，比如：学生已经初步接触的乘方（A的平方，a的立方等），这些都有待于学生在中学的学习中继续深入学习……

经历这样的过程，学生有了初步的归纳意识，并且对归纳和整合的作用也有了很欣喜的初步体验。其实每一单元整理复习的内容都有助于培养学生这方面的能力，在后续的学习中，充分利用好这些资源来培养学生这方面的学习能力。