中的哲学意义：中者，不偏也，天下之大本，故君子务本，本立道生。中字在中国古代哲学中代表不偏、中正、好的意思，也表示一种人生处世的态度，比如中庸之道。中字是由一个0（口）字和一个1字组成，0是大道的体，1是大道的用。中字由0和1组成，同时拥有了大道的体和用，所以中是道的大成。中代表中国的人文哲学，是中华的密码，大道之体是仁爱、友善、宽恕、和平的，大道的用是惟精惟一的。
“中”，无论是在哲学上、自然上，还是科学技术上，都是一个非常重要的概念，我用几篇文章慢慢总结我对于中的理解，放在学好数理化栏目，有一个重要目的是梳理初中数理化知识点，给小孩辅导，也是自己一个知识的总结。
数学上的“中”
中点
这里涉及到线段中点和数轴中点、平面几何线段中点三个概念。
线段AB的中点为C点，则有AC=BC，AB=2AC=2BC。
数轴上有两点A、B，对应数值为a和b，A、B中点为C，则C点对应的数值为c=(a+b)/2，(a+b)=2c，且A、B两点到C点的距离相等，|b-c|=|a-c|。
在平面坐标系xoy中有两点A、B，对应的坐标为（x1,y1）、（x2,y2），C（x,y）为AB之中点，则有x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2。
在立体坐标系xyz中有三点A、B，对应的坐标为（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2），C（x3,y3,z3）为AB之中点，则有x=(x1+x2+x3)/2，y=(y1+y2+y3)/2，z=(z1+z2+z3)/2。
中线
三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。中线也是线段 ，一个三角形有3条中线。
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
（3）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
中位数
中位数，又称中点数，中值。中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小。假如一组数为：x1,x2,x3...xn，将数据按照从小到大重新排列为x1',x2',x3',...xn'，则当n为奇数是中位数m=x(1+n)/2'，当n是偶数时m=（xn/2'+x(1+n)/2'）/2。
中位数与众数、平均数的关系
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。如图，三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
逆定理一：DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.l=（a+b）÷2，已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积，S梯=lh。
中垂线
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。 如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。
中垂线
性质：
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等
(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
指三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
中心对称、轴对称
把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心(the point of symmetry)，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对称点，叫做关于中心的对称点。
在平面上，如果存在一条直线l，图形F的所有点关于直线l的对称点组成的图形仍是图形F自身，则称图形F为轴对称图形，直线l为它的一条对称轴。
①对称轴上的任意一点与对称点的距离耝等；
②对称点所连线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、双曲线（有两条对称轴）、椭圆（有两条对称轴）、抛物线（有一条对称轴）等。
对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；
中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等。
对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点；圆的对称中心是圆心。
注意：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。
坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：
点P(x，y)关于x轴对称的点P₁的坐标为(x，-y)，关于y轴对称的点P₂的坐标为(-x，y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x，-y)这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数。 关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。
角平分线
角平分线也可以理解为角的中线。
定义：1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
性质：1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判断：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
三角函数之半角公式
以上是初中数学涉及的一些内容，还需要增加一些常见的题型和考点，下次补充汇总。
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