独特的古巴比伦计数法
关于人类历史文明的起源地主要包括古埃及、古印度、古巴比伦、古希腊以及中国这五个地方因为形成文明的时间较早所以也被全世界称为五大古文明，五大古文明帝国作为人类历史文明的发源地不仅见证了人类历史的发展和变迁更是为人类乃至今后的发展提供了非常重要的指引。
无论是古埃及、古印度、古巴比伦、古希腊以及中国，在其文明刚刚形成之初人类便已经掌握了对日常物品、人数乃至事件的记录方式，从远古时代开始人类便会采用石子排列、绳索打结、木棍堆积的方式来记录一天所发生的重要事件以此来提醒自己。
而在五大文明中值得一提的便是最具特色的古巴比伦数字，那么距今1000多年前的古巴比伦人又发明了怎样的数字？他们究竟又是如何利用数字的呢？
用楔形文字解决问题
在古巴比伦时期还并没有专门用于书写文字的纸和笔，但聪明的古巴比伦人并没有为其所困扰，他们采用的方法就是在比较湿润的泥土板上写下属于自己的文字，因为当时写文字时用的是木楔子进行的记录，所以之后的考古学家也将古巴比伦的文字称为“楔形文字”。
再将文字写入到湿润后的泥板后古巴比伦人为了让文字能够长时间的保留下来他们通常会将泥板进行晒干，晒干后的泥板会变的和石头一样的坚硬，就连他们所记录的文字也显的更加凹凸有致。
虽然在经历过风沙的消逝之后所能保留下来的泥板少之又少，但好在我们能够在有限的泥板数量中去发现古巴比伦人对数字的发现和记载。
考古学家发现，古巴比伦人会将自己的一些数字常题刻在泥板之上，假如我们把整个石板想象成算盘的框，将每一个特殊符号想成算珠，那么就像算盘一样每一列上的算珠根据所处的位置不同那么所代表的含义也不一样，因此我们可以根据泥板上符号位置的不同来推算出其相对应的数值的变化。
那么古巴比伦人又是怎样在不利用所有公式和算法的情况下依靠符号来解决问题的呢？
在德国柏林保留的一块由考古学家所挖掘出的泥板上就记载了这样的一道题目：一家兄弟共计十人分所得来的银子，已经知道相邻的兄弟二人所分得的银子数量差相同，例如兄弟一和兄弟二之间的银子数量差等于兄弟三和兄弟二之间的银子数量差，题目已知老八所分的银子为6，求每个人所分得的银子数量是多少的？
在面对像中间差值相同情况下的时候我们首先会想到我们所学到的等差数列，加入假如在总量确定的情况下，我们首先的判断他是一个递减的等差数列还是一个递增的等差数列，若兄弟十人共计分100个银子，按照平均分配那么每个人能够得到十个，但是题目中的老八却只得到6个，那么只可能存在一种情况那就是老大分的多，呈依次减少的等差数列。面对这种情况那我们可以利用等差数列的递推公式an-an-1=d来解决问题，假设他们老大、老二、老三....老十依次为a1、a2、a3...a10，他们之间的差距为d,那么我们依次可以得出a8＝6，将未知数统一，最后再相加构成一个一元一次方程后最终我们便可以得到答案，但是对于当时的古巴比伦人来说并没有这些方便的公式和算法，那他们又是怎么解决这个问题的呢？
根据考古学家的翻译，古巴比伦人的解法在某种意义上来说比等差数列解法更加的精妙简单。
首先他们面对这样的问题的时候先对其进行判断从老大到老十要么越来越多，要么越来越少，他们也考虑到如果按平均分配的标准来说他们每个人应当分十个，但是现在的老八却只有六个，那么古巴比伦人也得出只有一个比一个少才会出现这样的情况。
其次在判断好情况以后古巴比伦人就准备开始解决问题了，根据题目所给出的信息假设老十分配到的数量为X，他们之间的差值为D，那么老九的银子数量则为X+D,老八所得的数量则为X+2D依次类推
那么老大则为X+9D,老二则为X+8D，将所得算式统统列出则会发现老十加老大所得的银子之和等于老二加老九的银子数量之和，因此古巴比伦人将是个人分成五组，并且每组按照平均分配20个银子，因为老八的银子数量为6个，那么老三则为14个，老三比老八多出8个银子那么可以将老三的公式减去老八的公式则可以得出一个等式（X+7D）-(X+2D)=5D,5D=8,最后就可以轻松的得出D等于1.6个。
在没有任何算法的情况下古巴比伦人利用木楔形在石板上标注符号的方式来完成了关于数量分配的问题，在没有任何公式和算法的情况下用熟于自己的文字以最直观的方式来解决所面临的数学问题，这无论是对于他们自己来说还是对于我们所探讨的数学问题来说都是让人值得深思熟虑的。
此外古巴比伦人还掌握很多很多的计算方法，在考古学家所挖掘出来的泥板石上除了发掘出类似等差数列的计算方法外，考古学家们还惊奇的发现古巴比伦人还会利用乘法表、倒数表、平方和立方表来解决他们生活中所遇到的问题。
古巴比伦人甚至在代数方面的研究也有着相当高的水平，像我们所学的一些一元一次方程、三元二次方程，甚至是一些三次方程在古巴比伦人所保留的石板之中也保留了大量的相关题目和解答方法。
在古巴比伦人所保留的石板上就有这样一个典型的问题:有一位古巴比伦的富农他所持有的田地面积为55个单位，其中长的一边比短的一边多出6个单位，那么请问短的一边长度是为多少呢？
若我们面对这个问题的时候首先应当会利用一元一次方程将短的一边设为X那么长的一边自然就为X+6，再利用长方体的面积公式长乘宽，那么最后我们就可以得出一个二次方程进而解决问题得出X=5进而解答出短边的长度则为5个单位。
但是巴比伦人提出的解决方法就是把长方形分割成便于计算一目了然的正方形，他们首先在长方形的末端截出一个边长为3的一个矩形将其移动到原长方形的一侧，那么对于原长方形来说就缺少了一个边长为3的正方形，将缺少的正方形填充那么这块土地则就相当于增加了9个单位的面积加上原本的面积则总体的面积为64个单位，可以轻松的的得出这个新的正方形边长为8个单位，最后再将增加的三个单位的长度减去就可以得出短边原本的长度则为5个单位。
可能看上去这个解答并不是这么的聪明，但是据考古学家发现这是人类历史上出现的最早一批关于二次方程解法之一的题目了，这也是巴比伦人让人惊讶的地方，对于我们现代数学来说我们可以利用公式来解决问题而他们会利用一些几何技巧来得出问题的答案，没有借助任何的符号以及公式，对此我们也可以看出巴比伦人对于解决问题的本身所带来的乐趣以及他们对数学的热爱。
相对于古巴比伦历史所遗留下来数学问题而言，在古埃及、古希腊、古印度以及中国的历史上也有很多相关的利用数学解决生活问题的记录，但与其他的几大古文明相比为什么古巴比伦人所研究出来的计数方式被称为神奇特殊的，其最大的特色又是什么呢？
“60进制”的诞生——0的起源
与其他几大古文明相比较而言古巴比伦最大的特点便是进位制的选择。
古巴比伦人利用自己的手指来发明了属于他们自己特有的进位制选择方式他利用一只手有12个指关节和另一只手有5根手指利用12乘5得出60个不同的数字从而得出60也进一步被古巴比伦人提取得出60进制。
当然古巴比伦人采用60进制的原因除了是利用自己的手指所得出的以外还有一个重要的原因就是60这个数字可以用多种不同的方式进行整除。
例如：有60个石子，如果分为两行那么每行就30个石子；如果分为三行则每行20个石子；如果分为四行则每行15个石子。所以60在整个算术体系中也是作为了一个特别的基数。
巴比伦人选择60进制的原因也与他们的历法生生相息的，巴比伦人的历法是根据观察月亮的周期来记录的，为此他们需要一个庞大的算术体系来记录月亮的周期，而在公元前800年时巴比伦人就已经掌握了月食的完整记录了，由此可见当时的巴比伦的计数体系就已经非常的成熟了的地步，他们有着属于他们自己的一套测量角度的方法。
例如：一个圆有360度，每一度被分成60分，每一分又被分成60秒以此可以推断出他们有着自己一套非常成熟的计数体系，并且他们所研究出的体系不止用于观察还用于计算解决问题，为此为了能够计算庞大的数据量巴比伦人发明了一个新的数字符号，而这个符号也作为了数学史上一个伟大的突破—— “0”。
虽然看到古巴比伦的计数体系可能不太能够理解，一方面古巴比伦人所采用的数字体系是六十进制的，而其他的文明体系最多的也只采用的20作为计数的基础，并且在古巴比伦的计数方式中只有两个符号，首先是垂直的楔形符号代表数字1，两个横向的楔形符号代表10，将楔形符号进行组合则可以得出1到59之间的任何整数了，这就是古巴比伦计数体系中的基础符号。
还有一点与其他古文明最大的不同便是，其他古文明是把每个符号只能代表1个数字而古巴比伦人则是根据每个符号的位置差别从而得出一个符号所代表的不同数字。
例如：数字111中的每个数字1所代表的数值都不相同从左到右分别代表数字1，数字10和数字100。
在古巴比伦数字3中，不同位置上的三个符号所代表的数字也不一样，不同位置上的符号所代表的数字可能代表数字1数字60甚至是数字3600，面对这样的计数方法在面对简单数字的时候可以进行计算，但是一旦数字较大的时候就很难区分具体写的是几和几了，面对这样的困境的这个时候古巴比伦人也想出了一个特殊的符号来处理相关数值。
起初古巴比伦人会以空位的方式来代表0的存在，直到在公元前300年左右古巴比伦人开始正式用来代表数字0的存在，在此之前0从来没有以任何的形式出现在数字历史当中，而古巴比伦人的伟大发现也让千年后的我们知道曾经这个只是用来占位的0才是真正意义上的数字，自此古巴比伦人的数学体系也更加的完善。
古巴比伦特殊的60进制在为古巴比伦的历史添加了特殊的一笔之外，也让后人们发现古巴比伦进制的缺陷，他并没有办法明确的表达出哪一个位置上没有数字，因此在生活实际中会带来很多的不方便利于计算的相关问题，即使之后研究出0的使用后，古巴比伦人对于数字的表达仍旧很混乱，在古巴比伦的石板上仍旧只能看到密密麻麻的一些符号位置非常的不利于后代人的阅读和研究，总结其原因的话大概就是，古巴比伦人虽然创造出了0的使用以及象征但是在之后生活的计算当中他们仍旧采取的空位比较多并没有将0的使用融汇贯通。
尽管古巴比伦人在数字的用途之上更多的是用于解决生活实际的问题并没有总结出相关的公式算法，但是这并不违背数学的本质意义就像二次方程所涉及的土地问题而言，究其二次的本质意义不正是利用二次方程解决生活问题才得出的？
虽然对于现代文明来说古巴比伦人的计算方法可能并不是很聪明，最简便的，但是对于当时的文明而言已经是达到了一个很高的水平了，古巴比伦人对于数字的研究和发明为我们现代数学的进程提供了非常重要的意义，我们也对古巴比伦人的智慧表示惊叹不已！
参考文献：
古巴比伦的数学成就[J]. 语数外学习(高中版下旬). 2020(03)
古巴比伦人求算术平方根的探究[J]. 徐望斌,陈敬华. 湖北师范学院学报(自然科学版). 2015(02)
网友评论