关于自动曝光方面论文的阅读，Recovering High Dynamic Range Radiance Maps from Photographs，这篇论文主要针对vSLAM希望了解相应的曝光算法，由加大伯克利的Paul E. Debevec，Jitendra Malik完成。
上述篇论文被ICRA2017 中的Active Exposure Control for Robust Visual Odometry in HDR Environments 所引用，主要引用了其中的曝光模型（自己理解，专用名词未必正确）。仅作为阅读笔记以记录，如果能够对阅读者有所帮助，那再好不过。如有错误，也请各位大神多多指出并指点。
2.1
关键参数
曝光量exposure X, 幅照度 irradiance E, 曝光时间 exposure time delta t, 光密度optical density D
关于Z，是一个关于每个像素上原始曝光量X的非线性方程，后被称之为f。
算法的实现第一步也就是要恢复处这个f，这样就可以计算每个像素上的曝光量X，
可表述为反函数X = f ^(-1) ( Z ), f^(-1)为反函数而非-1次方，注意这里假设f为单调递增。
在求解f时，有一些前提假设
1、场景是静止的；2、处理速度足够快，可忽略光照变化；3、幅照度E对于每个像素都是一样的。
这样可以得到Zij = f(Ei Tj) （1）
依然假设Z是单调且是可以求反，（1）可以写成
Ei Tj = f(^-1)(Zij);
两边同时求ln可得
ln[ f(^-1)(Zij) ] = ln(Ei) * (Tj) = ln(Ei) + ln(Tj);
将 f(^-1) 表示为g，就可得式（2）：
g(Zij) = ln(Ei) + ln(Tj);
（2）式中，Z和T是已知的，E是未知的。
恢复g，只需要恢复出一副图像中所有像素亮度的g值。
最终问题归为一个最小化问题
上述最小化问题中分为两个部分，第一部分是为了该最小化问题求解出的解满足公式（2）。
第二部分是为了保证g函数是平滑的，在这里g''(z) = g(z-1) - 2g(z) + g(z+1), 加权系数λ，需要根据实际测量量中的噪声来选择。
因为在（3）中的最小化问题中是关于E,g的平方，所以这个最小化问题是较为简单的线性最小二乘问题。求解这个超定方程组，还需要使用SVD分解。
除此之外，还需要三个点来完成上述公式的实现。
1、g和E可以加上一个尺度因子α。论文中对此进行了描述，将E+α代替E，g+α代替g，公式3并不会发生变化。
2、在第二个多项式中添加权重函数w。
所以公式3就变成了：
3、在计算的过程中，并不需要遍历所有像素。论文中做了详细叙述，给定P副图像中的N个像素值，必须要求解N个ln(Ei)的值和(Zmax-Zmin)个g值，为了保证超定方程的求解，需要满足
N*(P-1) > (Zmax - Zmin)；
而每个像素值的范围为0-255，所以，假设有P = 11，每个图像只需要有50个像素即可，即N = 50. 公式3所需要满足的方程个数为N × P + Zmax - Zmin，如果遍历所有像素，很显然方程数量太过庞大。论文中提到，可以在方差较小的图像区域进行采样，以便保证光照亮度在选择的区域内是不变的。作者在文中最后交代当时他是用人工来选取区域的，但也说这部分很容易能够实现自动选取。
2.2
从公式2中可得公式5:
这里将公式4中的权重系数重新使用，目的是让增加接近响应函数中的中间部分像素的权重。
结合多次曝光，有助于降低恢复E中包含的噪声。
2.3 How many images are necessary?
1. 恢复图像响应曲线。至少2张。
2. 恢复辐照图，给定响应曲线。这里没有确定的数量，是一个动态数，R/F ，R为要恢复的最大辐照亮度范围，F为图像工作范围。
内容上基本就是以上这么多，由于我的研究内容不设计彩色部分，所以后续彩色部分便不再描述。论文比较老，但是思想比较实用。提出了恢复响应曲线和辐照图的方法，这对于后续做AE有很大帮助。对于vSLAM而言，尤其是基于灰度不变假设的方案来说，论文中的思想同样十分有帮助。
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