作者：一缕清风杨万里
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要讲逆向，那么肯定少不了密码学，因为所有的逆向(攻防)都是对已加密的数据进行解密。所以我们必须初步了解加密的方式有哪些，毕竟知己知彼，才能百战百胜。
接下来，我将从以下四方面来讲述密码学相关的内容：
1、什么是密码学
2、RSA数学原理
3、RSA终端命令
4、总结
1、什么是密码学
密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。
从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理。
在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重
要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm）。
1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向。
1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起设计了一种算法，可以实现非对称加密。这个算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。
也就是说「迪菲赫尔曼密钥交换」在密码学历史的车轮中成为了一个转折点。
2、RSA数学原理
咱们这里先把所有需要用到的公式定理列出来：
1、取模运算
2、欧拉函数φ
3、欧拉定理,费马小定理
4、模反元素
5、迪菲赫尔曼密钥交换
1、取模运算
取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。
在这列出各种负数情况的例子供大家理解：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）
函数值符号规律(余数的符号) mod(负,正)=正 mod(正,负)=负
结论：两个整数求余时，其值的符号为除数的符号。
2、欧拉函数φ（读fai，三声）
可以简单理解为：
如果n可以分解为两个互质(不一定是两个质数)的数之积A和B，那么：
φ(n) = φ(A) * φ(B)
如果 A和B 又同时为质数，那么：
φ(n) = (A-1) * (B-1)
3、欧拉定理，费马小定理
首先这里说一下，定制之所以是定理是被人证明过的，如何证明的不管，当然你也可以增加去证明下，反正我不管（……&%￥%……&%&……&%），哈哈
如果m、n为正整数，且m、n互质，那么：
如果n为质数，那么：
公式转换：
4、模反元素
如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，使得 e*d-1 被x整除。那么d就是e对于x的“模反元素”。
5、迪菲赫尔曼密钥交换
如上图： 客户端持有一个随机数13 ，服务端持有随机数15，再选一对特殊的数，3是17的原根（啥是原根？）。 两端交换的都是密文，就算中间被劫持，也不知道最后需要的传输的内容是10 那么这个10就是最后真正的秘钥。
证明过程
==> 3^(13 * 15) mod 17 = 3^(13 * 15) mod 17
根据模幂运算 ((m^e mod n)^d) mod n = m^(e*d) mod n
==> (3^13 mod 17)^13 mod 17 = (3^15 mod 17)^15 mod 17
由于 3^13 mod 17 = 12
3^15 mod 17 = 6
==> 6^13 mod 17 = 12^15 mod 17 = 10
设
m=3 ,e=13 ,d=15 ,n=17 ,C=12
那么：
m^e mod n = c
c^d mod n = (m^e mod n)^d mod n = m^(e*d) mod n
又由于上面模反元素 最后得出
m^(e*d) mod n = m
所以得出最终结论：
m^e mod n = c
c^d mod n = m
这个公式也就是我们最后的RSA加密公式！！！ 其中：
公钥： n和e
私钥： n和d
明文: m
密文: c
d是e对于φ(n)的“模反元素”。
补充：
1、n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
2、由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由两个质数相乘得到:
质数：p1、p2
Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
3、最终由φ(n)得到e 和 d 。
总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
关于RSA的安全：
除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。
目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私钥 d 。由于e*d = φ(n)k + 1。要知道e和φ(n)。
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1 和 p2。
3、由于 n=p1p2。只有将n因数分解才能算出。
3、RSA终端命令
由于Mac系统内置OpenSSL(开源加密库),所以我们可以直接在终端上使用命令来玩RSA. OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三个：
| 命令 | 含义 |
|---|---|
| genrsa | 生成并且输出一串RSA私钥 |
| rsautl | 使用RSA密钥进行加密、解密、签名和验证等运算 |
| rsa | 处理RSA密钥的格式转换等问题 |
1、生成RSA私钥,密钥长度为1024bit
// 生成RSA私钥,密钥长度为1024bit
openssl genrsa -out private.pem 1024
2、从私钥中提取公钥
// 从私钥中提取公钥
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
3、将私钥转换成为明文
// 将私钥转换成为明文
openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
cat private.txt
4、通过公钥加密数据,私钥解密数据
// 新建一个文件，在文件中随意输入内容，比如输入字符串”Hello“
vim message.txt
// 查看文件
cat message.txt
// 通过公钥进行加密
openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
// 通过私钥进行解密
openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
// 查看加密后的文件
cat enc.txt
// 查看解密后的文件
cat dec.txt
5、通过私钥加密数据,公钥解密数据
// 私钥加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc_2.txt
// 公钥加密
openssl rsautl -verify -in enc_2.txt -inkey public.pem -pubin -out dec_2.txt
4、总结：
1、由于RSA加密解密用的不是一套数据，所以其保证了安全性。
2、由于私钥过大，所以效率较低
3、如果有一天量子计算机被普及(计算速度极快)，那么1024位已经不足以让RSA安全。
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