什么是优化
英文为Optimization,又称数学规划(Mathematical Programming),是指从一个可行解的集合中寻找出最优的元素。
常见的优化问题
数据拟合问题
LQR次调节器,目标是让能量最小。
多用户能量控制问题
寻找用户传输的功率最佳分布使得流量最大
图像处理问题
TV-L_2模型,使得处理后的图像分片光滑。
超大规模集成电路设计
门电路的组合,使得功耗最小来实现某功能。
最短路径问题
可以转化为一个线性规划问题
优化问题分类
线性规划/非线性规划
线性性的式子
凸规划/非凸规划
这才是一个问题是否难的本质所在,用一个不等式来定义。
光滑/非光滑
非光滑不是本质的难
连续/离散
往往离散比较难,但和非凸优化相比,不是本质的。
单目标/多目标
帕累托曲面
凸优化研究历史
最早从Newton求方程根开始算,目前认为线性规划中最佳方法的为内点法(1984)。
主要研究内容
研究对象
光滑、单目标、凸优化
主要内容
- 凸集、凸函数、凸优化
- 凸优化理论
- 若干算法
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