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04-矩阵乘法与线性变换复合(composition)的联系

04-矩阵乘法与线性变换复合(composition)的联系

作者: 踏乡墨客 | 来源:发表于2019-08-08 15:16 被阅读0次
  • 核心思想：两个矩阵相乘有着几何意义，也就是两个线性变换相继作用（做两次变换，方向为从右至左，先做右边的变换，再做左边的变换），相乘得到的矩阵为复合矩阵（composition），两个线性变换等效于一个复合变换。
1
首先进行旋转变换（i变换后为(0,1)，j变换后为(-1,0)），再进行剪切变换，两次变换可用一次复合变换表示。（图1）
2
有一个变换如图3所示，变换后的i为(1,1),j为(-2,0)，记为M1
3 还有一个变换如图4所示（变换后的i为(0,1),j为(2,0)），记它所表示的变换为M2 4 5
i首先变换至(1,1) 6
如图7所示，i再经过M2的作用，最后得到的结果如图8。j的变换同理 7
图8中，得到的第一列(2,1)即为两次变换后的i的位置
8 理解

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