正在观看球赛的人们
赌球建模的基础概率公式
我从不迷恋任何事物，因此我从来不是任何粉丝。我总是对某些事情迅速燃起热情，然后又很快冷却下来。所以我甚至连伪球迷都不是。如果不是对其投有赌注，我甚至懒得看完大多数球赛。我宁可自己去找人踢一场。如果能自己参与可能的运动，何必去当观众或者裁判呢？
但偶尔我对其他的赌局感到厌烦，也会去赌球。
国内的赌球只有竞彩，它是合法的。和福利彩票相同，每张面值2元。但你可以每张打至99倍。想打多少张，就打多少张。
赌球有几种玩法：单场和过关。这有点儿象赛马的独赢和过关。也就是或运算和与运算。单场就是选择一场比赛；过关就是同时投注的几场比赛串起来。比如说，你在一注之中，选择了三场比赛，它们各自的赔率是2.5，3，4.如果选过关的方法，那么你的赔率就变成了2.5*3*4=30.如果你猜中了所有这三场比赛，那么你每下的一块钱，就会赢回30块。也就是说，结果被放大了30倍。
它魅力非凡。因为一旦你选择打串儿（也就是过关）的方法，如果赌冷门的高赔率，那么区区十几块，就可以赢至十几万元。而它获利的概率，当然要比彩票更大。因为数学彩票完全是凭借运气。数字完全随机。而赌球则不同，如果你经常看球，最好还常踢球，那你的胜算会很大。
赌球的种类有：胜负，比分，半场，进球数---现在又推出了混合过关。就是说，你可以把过关，胜负，比分都串在一起。
在2008年的世界杯，我使用的是香港和英国的博彩网站。因为那时国内的竞彩缺少冠军玩法。
比方说：我只想赌世界杯的冠军和亚军。
国际各大博彩公司，通常在很早就开出了相应的冠军赔率。
除此之外，它们有各种很灵活的玩儿法。比如说，猜首先进球方；会进几个球，半场中先进球一方，进球个数等等。
博彩公司雇佣有专业的概率专家。别忘记，概率论，这一数学的重要分支，正是起源于赌注的分配。故事起源和一个当时著名的赌徒，还有一个业余数学家之王（费马），和一个叫做帕斯卡的数学家有关。
博彩公司使用的概率计算工具通常是以泊松分布为基础的优化过的数学模型。如果你发现更有效的模型，那么恭喜你。你发财了。
我愿意简单的说一下泊松分布。
泊松分布
在此之前，我们从最简单的概率计算开始。
抛一枚硬币，如果你说，每一次正面或者背面的概率是1/2.
那么显然你假定：正面和背面出现的概率相同。
掷一粒骰子，如果你说，得到1点，2点---到6点的概率都是1/6.
那么显然你仍然假定：每一种结果的概率都是相同的。
在轮盘赌中，你和赌场都认为：每一种的可能都是1/37.
显然。大部分人都会得出同样的结论：如果一件事有N种结果，而每种结果发生的可能相同，那么每一种的概率就是1/N.
这在概率学上称之为“均匀分布”。
但请记住我此时再次强调：仅仅是“假定”每一种发生的可能相同。仅仅是“假定”而已。
让我们暂且同意这种假定。毕竟，这是目前大学里教授的《概率统计》赖以成立的基础。
如果你想知道：在轮盘赌已经出现了3次22的时候，再出现22的概率是变大了，还是变小了；在已经出现红色30次，黑色12次之后，出现黑色的概率是否更大；在武侠小说里，十次中已经开了八次大的赌局里，男主人公押哪一个胜算更大------
我们可以先考虑下面的问题：
抛100次硬币，第一次正面出现第一次，第四次，第十一次的概率分别是多少？
让我们假设正面出现的概率是p。容易知道，反面出现的概率是1-p
。因为正面和反面不可能同时出现，用术语来说，就是“排斥事件”。它们的和是1。
首先，考虑出现在第一次。它的概率显然是1/2，也即0.5。
之后，考虑出现在第四次。也即是说：前五次都出现的是反面。因此有
=0.0625
同样：第十一次的概率是：
=0.0048828125。
如果我们考虑一种类似的情形：
①有连续多次的事件，每次事件只有两个可能结果：分别设定为S（success)和F (failure)。
②每次事件的结果相互独立。
③在这一系列事件中，每个事件结果为S的概率相同，反之F亦然。
则可以把上述的结论推广为：在这一系列事件中：S第一次出现在n次的概率是:
。
数学家把这一系列事件称之为“伯努力试验”。（伯努力，这个数学上的光荣家族，几乎和高斯一样处处流芳。）而把这个结论称之为几何分布。
容易看出：对于这个公式，由于p的值小于1，因此随着n值的增大，乘式的数值将会递减。
就是说：第一次的可能性大于第二次，第二次的可能性大于第三次------
这似乎过于简单的公式却得出有趣的，与常识相反的推论。
这似乎说明：在接近伯努力试验的情境下，事物的可能性总是趋于越来越难以发生。
现在，你也许可以回答上面几个问题的答案了。
当你连续掷出50次硬币，即使出现了49次背面，也不能肯定下次出现正面的概率有一点点的增大。
所以，如果假设p值已经固定，每次事件独立，结果的概率相同，那么在和赌场对赌的时候，你应该在开始就下大注。而且考虑倒金字塔方式减注，直到停止下注离场；如果不顺手，说明今天的p值很小，而且之后你赢钱的可能性将会越来越小，你今天徒劳无益。再赌下去只会输的更惨。
但正如我强调过的：这一切是在“假定”的基础上。我们假定过相同结果的可能，假定过各次事件独立，互不影响。
但这根本就不可能。
想想“场”的概念，想想生命发生和进化，如同一切物质因为带电而具有类似生命和智能的特征，我确信在我们的时空，一定存在更加智能的“信息子”。它们比光速更快。而且携带信息。它们无时无刻不在共享和交换。
于是，预测，就不免带有了玄学的性质。
如果我们把几何分布再推广一下：在连续的n次的伯努力试验中，恰好出现r次S的概率是：
二项分布
.
这就是传说中的二项分布。
这分布的特征之一：随着n的增加，p先逐步递增，在达到最大值后递减。
而如果n为非常大，而S数值又相对很小，在此情况之下，推广二项分布所得的一个结果，正是泊松分布。
公式：
但是，写到这里，我想说:做为一个职业赌徒，我的经验常常给我理性无法解释的启示。我相信你也曾经注意过：比方说，打麻将。
相信你有这样的经历：原本你运气很差，但这时候有人点炮，放了一个好牌给你，让你胡牌了。结果在这之后，你就开始连连坐庄。通常我们说：“打幸了。”
是的，这真的好像存在“暗在系”，或者可能是其它我无法解释的原因。同样，举世无双的天才，不幸也是亡命赌徒的爱伦坡早已经发现，所以，他说，一个掷了两次6点的骰子，再开6点的概率会增大，而非仍然常识所认定的是1/6.
此外，建立在“泊松分布”基础上的各种数学模型仍然被用于博彩公司对足球和蓝球半场，总进球，比分等各种赔率计算。而且相当成功。但显而易见，球类运动以及赛马这些完全不同于随机的数字彩票，因为它有经验，历史，数学统计和生理学物理学的科学支撑。
泊松分布的PYTHON 代码实现：
poisson distribution
import math
import random
def poisson(Lambda):
# return a integer random number, Lambda is the mean value
p = 1.0
k = 0
e = math.exp(-Lambda)
while p >= e:
u = random.random() #generate a random floating point number in the range [0.0, 1.0)
p *= u
k += 1
return k-1
for x in range(1,9):
print (poisson(x))
（PS:以之预测，2018俄罗斯世界杯的冠军大概率为冠军巴西，亚军德国。季军为阿根廷，法国排名第四。）
我想对数字彩票来说：占星术（毫无疑问的被人怀疑）和统计数学模型（其可靠性同中奖率一样渺茫）的预测十分可疑。
但我们所有的结论，不应该没有事实和实验的依据。
SO，LET US 验证和追踪一下。
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