圆周率是怎么计算出来的？

    文王拘而演《周易》，仲尼厄而作《春秋》，左秋失明，厥有国语，屈原放逐，乃赋《离骚》。在家没事儿干，以一篇《圆周率是怎么计算出来的？》开始我的简书。

一、只要一个圆的半径是确定的，那么它的周长就是确定的。

图1 圆弧长度仅有一个常数和圆的半径决定

    因为AB/AB'=BC/B'C'，AB和AB'刚好是这个圆的半径R，所以，圆弧的长度与圆的半径成正比。假设正比的比例因子为，可以设：

                       

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二、圆弧的长度可以用边长无限小的多边形来逼近。

    第一次逼近用位置的圆弧的切线来逼近。

图2 第一次逼近

    很明显可以算出切线的长度为，那么圆周长度的第一次逼近为。

    因为，那么此时有，误差比较大。

    第二次逼近，图3所绘的三角形为等腰直角三角形，其一条直角边为，红线所在的三角形同样是等腰直角三角形，可以很轻松的知道红线所在三角形的直角边的边长为，同时也是红线的长度。

图3 第二次逼近

    此时圆周长度相当于16条红线的长度，又因为公式，所以，可以看出误差小了很多。

    第三次逼近，用位置圆弧的切线来逼近，三条红线构成一个直角三角形。

图4 第三次逼近

    1. 

    2. （因为，）

    3. （因为OBZ为直角三角形）

    由公式3知道

    4. 。

    由公式1知道，再将公式2带入本公式得到：

   

    

    那么此时圆周长度相当于32条AC的长度，又因为，所以，又逼近了一点。