宁波2019卷第12题一题思考

本题是Pisa题。

方法1：代数设字母。

设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得c方=a方+b方，阴影部分面积为c方-a方-a(c-b)=a方-ac+ab=a(a+b-c)，较小两个正方形重叠部分的长为a-(c-b)，宽为a，则较小两个正方形重叠部分面积为a(a+b-c)，所以，答案可求。

方法2：几何整体方法。

S阴影部分面积=S大正方形-S中正方形-S小正方形+S较小两个正方形重叠部分面积，而由勾股定理得，S大正方形-S中正方形-S小正方形=0，故本题可求。