- 对于任意可逆方阵，存在一个向量，用该矩阵乘以该向量后，向量的大小发生改变，而方向不变。也就是说，对于
矩阵
,存在一个非0的n维向量
使下式成立。
其中比例系数称为矩阵
向量称为该特征值对应的特征向量
- 上式通过变换可得到:
必须为奇异矩阵
- det(M-\lambda_iI)=0 给出的\lambda 的 n 阶多项式称为矩阵M的特征多项式，特征多项式的根即为矩阵M的特征值。
- 对于
则该矩阵为对称矩阵。也就是说，一个矩阵的元素相对于主对角线对称，则称该矩阵为对称矩阵
- 由实数元素组成的对称矩阵M的特征值为实数
- 对称矩阵M的两个不同特征值分别对应的特征向量正交。
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