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特征值和特征向量

特征值和特征向量

作者: 暴走TA | 来源:发表于2019-11-24 23:05 被阅读0次
  • 对于任意可逆方阵，存在一个向量，用该矩阵乘以该向量后，向量的大小发生改变，而方向不变。也就是说，对于n\times n矩阵M,存在一个非0的n维向量V使下式成立。
    MV_i=\lambda_iV_i
    其中比例系数\lambda_i称为矩阵M的特征值
    向量V_i称为该特征值对应的特征向量
  • 上式通过变换可得到:
    (M-\lambda_iI)V_i=0
    M-\lambda_iI必须为奇异矩阵
  • det(M-\lambda_iI)=0 给出的\lambda 的 n 阶多项式称为矩阵M的特征多项式，特征多项式的根即为矩阵M的特征值。
  • 对于n\times n矩阵M来说，当且仅当，对任意的i和j，有M_{ij}=M_{ji}则该矩阵为对称矩阵。也就是说，一个矩阵的元素相对于主对角线对称，则称该矩阵为对称矩阵
  • 由实数元素组成的对称矩阵M的特征值为实数
  • 对称矩阵M的两个不同特征值分别对应的特征向量正交。

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