姓名：车文扬 学号：16020199006
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【嵌牛导读】：时间序列是什么
【嵌牛鼻子】：时间序列
【嵌牛提问】：时间序列具体应用是什么？
【嵌牛正文】：
时间序列是时间间隔不变的情况下收集的不同时间点数据集合，这些集合被分析用来了解长期发展趋势及为了预测未来。
时间序列与常见的回归问题的不同点在于:
1、时间序列是跟时间有关的;而线性回归模型的假设：观察结果是独立的在这种情况下是不成立的。
2、随着上升或者下降的趋势，更多的时间序列出现季节性趋势的形式；
常用的时间序列模型有AR模型(Autoregressive model:自回归模型)、MA模型(moving average model:滑动平均模型)、ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model:自回归滑动平均模型)和ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model:自回归积分滑动平均模型)等。
时间序列的预处理(使数据平稳化和随机化)
拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。
平稳化处理
平稳 就是围绕着一个常数上下波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差。如果有明显的趋势或周期性，那它通常不是平稳序列。序列平稳不平稳，一般采用三种方法检验：
时序图检验
看看上面这个图，很明显的增长趋势，不平稳。
利用自相关系数和偏相关系数
自相关系数和偏相关系数的概念可参考《算法模型— 概率论基础—相关系数相关》
下面是不平稳数据的自相关和偏相关系数的一种情形。
左边第一个为自相关图（Autocorrelation），第二个偏相关图(Partial Correlation)。
平稳的序列的自相关图和偏相关图要么拖尾，要么是截尾。截尾就是在某阶之后，系数都为 0 。怎么理解呢，看上面偏相关的图，当阶数为 1 的时候，系数值还是很大， 0.914;二阶长的时候突然就变成了 0.050. 后面的值都很小，认为是趋于 0 ，这种状况就是截尾。什么是拖尾，拖尾就是有一个缓慢衰减的趋势，但是不都为 0 。
自相关图既不是拖尾也不是截尾。以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形，说明这个序列不是平稳序列。
平稳序列的自相关系数会快速衰减。
单位根检验
单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。
单位根检验：ADF是一种常用的单位根检验方法，他的原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设。ADF只是单位根检验的方法之一，如果想采用其他检验方法，可以安装第三方包arch，里面提供了更加全面的单位根检验方法，个人还是比较钟情ADF检验。以下为检验结果，其p值大于0.99，说明并不能拒绝原假设。
利用差分将序列数据转换为平衡序列
差分可以将数据转换为平稳序列。
一阶差分指原序列值相距一期的两个序列值之间的减法运算；k阶差分就是相距k期的两个序列值之间相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使用ARIMA模型进行分析。
确定不平稳后，依次进行1阶、2阶、3阶…差分，直到平稳为止。
随机化处理
对于纯随机序列，又称白噪声序列，序列的各项数值之间没有任何相关关系，序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有信息可提取的平稳序列。对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数。通常是建立一个线性模型来拟合该序的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。
平稳时间序列建模
某个时间序列经过预处理，被判定为平稳非白噪声序列，就可以进行时间序列建模。
建模步骤：
（1）计算出该序列的自相关系数（ACF）和偏相关系数（PACF）；
（2）模型识别，也称模型定阶。根据系数情况从AR§模型、MA(q)模型、ARMA(p，q)模型、ARIMA（p，d，q）模型中选择合适模型，其中p为自回归项，d为差分阶数，q为移动平均项数。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。（截尾是指时间序列的自相关函数（ACF）或偏自相关函数（PACF）在某阶后均为0的性质（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质（比如AR的ACF）。）
（3）估计模型中的未知参数的值并对参数进行检验；
（4）模型检验；
（5）模型优化；
（6）模型应用：进行短期预测。
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