变量

  在生活中有很多变量，并且有的也有关联，有一些变量之间可以组成正比例关系，或者反比例关系，或者是别的函数关系，但也并不是所有的量都可以组成函数关系。那么都有哪些比例关系？他们的函数图像又是怎样的呢？

  这是生活中的一组变量，如图：

 

我们可以将这几组变量用表格的方式统计出来，那么这两个量之间有没有什么比例关系？我发现摄入最大盐量与家庭人口的比值始终相等，这个比值也就是每一个人摄入的盐量，也可以列出xy之间的关系式，如图：

并且我们还可以画出对应的图像：

我发现这几个量之间所构成的数对连在一起就成了一条直线，且过原点，这也就是正比例关系的函数图像。这时宋老师追问了我几个问题：y=3x xy所对应的点都在正比例函数的图像上吗？我想是的，因为他们的比例关系始终都是一样的。那么正比例函数图像上的点，都满足关系式y=3x吗？既然能画出这一条函数图像，说明他已经满足了这个条件，这两个量是相互对应的。那么x增大为y如何变？x变大y也随之变大，但是会不会出现x变大y随之减小呢？如图：

正比例函数图像过原点且图像成直线，也就是一象限和三象限的区域，此时y随着x的增大而增大。并且我发现二象限和四象限并不是一个量随着另外一个量增大而增大，而是一个量增大另一个量随之减小，并且这两个量的比值是一个负数。现在就可以得到当X与Y的比值是一个整数的时候，x和y同时变大，但当他们的比值是负数的时候，一个量增大另一个量随之减小。

  还有另外一组变量，如图：

我们同样可以将这两种量用表格统计。那么这两个量之间有什么比例关系？我发现耗油量除行驶路程比值始终一样，也就是一千米的耗油量，变量X与Y之间的关系可以表示成这样，如图：

同样，我们可以将这两个量构成的数对图像画出来，如图：

将所有的点连在一起，也是一条直线，并且过原点，x越来越大时，y也跟着同样变大，当x越来越小时，y同样变小，这也构成了正比例的函数图像。

  那么行驶路程与剩余油量之间有没有什么关系？我们可以先用表格统计出来，如图：

这两个量之间能不能构成比例关系呢？总油量减用耗油量就等于剩余的油量，可以用字母来表示，如图：

同样，我们可以将这两个量构成个数对图像画出，如图：

我发现这几个点也同样连成一条直线，像是正比例函数的图像，但是他们却没有过原点。这个其实也就是一次函数，正比例函数图像就是一次函数中比较特殊的一种，因为他过了原点。正比例用字母可以表示为y=kx，而一次函数在此基础又加了一个数，变为y=kx+b。

  同样还有另外一组变量，如图：

我们可以用表格统计这些量，如图：

他们之间同样构成了比例关系，如图：

我们也可以画出他的图像，如图：

这也是一个一次函数，因为所有的点连在一起是一条直线，并且没有过原点，但是这一个图像与上一个也不一样，因为原来的是从最高点逐渐往下，但是这个图像却是从低点往上延伸。这是两种不同一次函数的图像。

  正比例与一次函数的图像都是一条直线，只不过正比例函数过了原点，是一种很特殊的一次函数，你可以把它看成y=kx+b，且b=0。当是正比例的时候xy同时是0，但一次函数加了一个b，且b不等于0，所以xy不能同时为零，也就不是正比例。