利用堆实现排序和解决topk问题之Java实现

如下图，将一个数组转化堆，有如下性质

• 所有父节点的值小于或等于两个子节点的值(最小堆)

• 如果有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2

• 只有数组下标小于或等于 【数组长度 / 2 - 1】 的元素有孩子结点

堆排序实现思想：

不断构造堆，交换堆顶与末尾未排序的每一个元素，直到全部都排完。

topK问题实现思想：

创建一个大小为k的数组，对该数组构造堆。遍历数组中剩余的元素，依次与构建好的堆项元素比较，如果满足条件(大于或小于)则替换堆顶元素并重新构造堆。

public class HeapDemo {
    public static void main(String[] args){     
        //最小堆实现从大到小排序
        int[] arrSort = {90,3,60,6,7,2,89,100,33,5};        
        MinHeap heap1 = new MinHeap(arrSort);
        for(int i = arrSort.length - 1;i >= 0; i --){
            //把最小的元素移到末尾
            heap1.swap(0, i);
            //重新构造最小堆
            heap1.buildHeap(i);
        }
        //打印排序后的数组
        for(int i = 0; i < arrSort.length;i ++){
            System.out.println(arrSort[i]);
        }       
        
        //最小堆实现topK
        int[] arrTopK = {90,44,60,6,71,2,38,13,33,5};
        int k = 3;
        //创建一个大小为k的数组
        int[] data = new int[k];
        for(int i = 0; i < k; i ++){
            data[i] = arrTopK[i];
        }       
        MinHeap heap = new MinHeap(data);       
        for(int i = k; i < arrTopK.length; i ++){
            //如果大于堆顶的元素则替换顶并重新构造
            if(arrTopK[i] > heap.getRoot()) heap.setRoot(arrTopK[i]);           
        }       
        //打印最大的k个数
        for(int i = 0; i < k; i ++){
            System.out.println(data[i]);
        }
    }
}

//最小堆类
class MinHeap{
    private int[] data;
    public MinHeap(int[] data){
        this.data = data;
        buildHeap();
    }
    
    private void buildHeap(){
        buildHeap(data.length);
    }
    
    public void buildHeap(int heapSize){
        for(int i = heapSize / 2 - 1; i >= 0;i --){
            heapify(i,heapSize);
        }
    }
    
    private void heapify(int index){
        heapify(index,data.length);
    }
    
    public void heapify(int index,int heapSize){
        int right = right(index);
        
        int left = left(index);
        
        int min = index;
        
        if(right < heapSize && data[right] < data[min]) min = right;
        
        if(left < heapSize && data[left] < data[min]) min = left;
        
        if(min == index) return;
        
        swap(index,min);
        
        heapify(min,heapSize);
    }
    
    private int right(int index){
        //右儿子的下标
        return (index + 1) << 1;
    }
    
    private int left(int index){
        //左儿子的下标
        return ((index + 1) << 1) - 1;
    }
    
    public void swap(int index1,int index2){
        int tmp = data[index1];
        data[index1] = data[index2];
        data[index2] = tmp;
    }
    
    public int getRoot(){
        return data[0];
    }
    
    public void setRoot(int root){
        data[0] = root;
        heapify(0);
    }   
}

参考文章：
http://blog.csdn.net/xiao__gui/article/details/8687982
http://blog.csdn.net/kimylrong/article/details/17150475