引言

这篇小文章介绍了算数基本定理的前置知识，也就是素数整除性质。

性质1的表述

如果素数，那么或。

性质1的证明

当且的时候，该性质为逻辑假，因此只需要验证不整除中的一个时，一定整除另一个，则性质得证。
设，即互质，根据裴蜀定理有，该式两边同乘以得到：

其中，由，得，那么，性质得证。

性质2的表述

如果素数，则整除中至少一个因数。

性质2的证明

如果，性质直接得证。如果，由性质1，可得。对于，如果，性质得证，否则由性质1得到。不断重复这个过程，最后得到——即使，也有。如果中的某个恰好被整除，性质会被更早地证明。