素数整除性质

素数整除性质

作者: 摇摆苏丹 | 来源:发表于2021-01-18 15:54 被阅读0次

素数整除性质
素数线性筛选
Python测试解答
Python 课程作业 0522 第一题
Python测试题-爬取糗百文本和简书首页
学编程，你必须掌握的几种算法编程
素数整除性问题
素数的判断
【习题45】
你是如何求素数？

引言

这篇小文章介绍了算数基本定理的前置知识，也就是素数整除性质。

性质1的表述

如果素数 $p \mid ab$ ，那么 $p \mid a$ 或 $p \mid b$ 。

性质1的证明

当 $p \nmid a$ 且 $p \nmid b$ 的时候，该性质为逻辑假，因此只需要验证 $p$ 不整除 $a,b$ 中的一个时，一定整除另一个，则性质得证。
设 $p \nmid a$ ，即 $p,a$ 互质，根据裴蜀定理有 $px+ay=1$ ，该式两边同乘以 $b$ 得到：
$pbx+aby=b$
其中 $p \mid pbx$ ，由 $p \mid ab$ ，得 $p \mid aby$ ，那么 $p \mid b$ ，性质得证。

性质2的表述

如果素数 $p \mid (a_1a_2 \cdots a_r)$ ，则 $p$ 整除 $(a_1a_2 \cdots a_r)$ 中至少一个因数 $a_i$ 。

性质2的证明

如果 $p \mid a_1$ ，性质直接得证。如果 $p \nmid a_1$ ，由性质1，可得 $p \mid (a_2a_3 \cdots a_r)$ 。对于 $(a_2a_3 \cdots a_r)$ ，如果 $p \nmid a_2$ ，性质得证，否则由性质1得到 $p \mid (a_3a_4 \cdots a_r)$ 。不断重复这个过程，最后得到——即使 $p \nmid a_1,a_2 \cdots a_{r-1}$ ，也有 $p \nmid a_r$ 。如果 $a_1,a_2 \cdots a_{r-1}$ 中的某个恰好被 $p$ 整除，性质会被更早地证明。

相关文章

素数整除性质
引言这篇小文章介绍了算数基本定理的前置知识，也就是素数整除性质。性质1的表述如果素数，那么或。性质1的证明...
素数线性筛选
素数线性筛选素数的定义是除了1和自身能被整除外，没有其他数能被它整除。除此之外，1既不是素数，也不是合数。因此，...
Python测试解答
第一题：求100以内的素数素数，所谓素数是指除了1和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它...
Python 课程作业 0522 第一题
第一题：求100以内的素数素数，所谓素数是指除了1和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它...
Python测试题-爬取糗百文本和简书首页
第一题：求100以内的素数素数，所谓素数是指除了1和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它...
学编程，你必须掌握的几种算法编程
打印100以内的所有素数首先解释一下什么是素数：素数：只能被1 和自身整除的数称为素数也叫质数其他的成...
素数整除性问题
前几天遇到这么一道题，挺有趣的，分享给大家：题目：题目的意思是：对于3的整除性，任何一个整数，如果各个位数相加...
素数的判断
5.4.1 素数的判断存在整数a（判断其是否为素数）如果存在一个正整数b可以整除素数a，即b是a的约数，那么必...
【习题45】
【程序45】题目：判断一个素数能被几个9整除
你是如何求素数？
素数：质数，又称素数，是只能被1或者自己整除的自然数。题目要求：求出 100 以内所有素数 1. 以前遇到这样的题...

网友评论

本文标题：素数整除性质

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/hxdxzktx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

栏目导航

热点阅读

关于我们|服务条款|联系我们|素数整除性质|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网版权所有

备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！