人脑是极其不擅长理解概率的，所以概率论考试对于大学里很多学生来说是一件很难的事。“与此相关且同样重要的另一个问题是，我们很容易低估黑天鹅事件发生的概率。”
丹尼尔·卡尼曼曾经说过：“人类无法理解极大或极小的数字，承认这一事实会对我们大有助益。”
1986年，新泽西州有一个叫作玛丽·亚当斯的人，买彩票中了390万美元。四个月后她再次中奖，奖金是140万美元。你们觉得这个概率是高还是低？连续两次中百万美元的大奖，亚当斯甚至说：“我不会再买彩票了，我想把机会留给其他人。”她觉得自己太过分了，买了两次都得了大奖。
当时这个消息很轰动的原因是，连续两次中这种大奖的概率算下来大概是十七万亿分之一，这是令人难以置信的，所以你会觉得这件事太不得了了。
但是三年以后，两位数学家给这件事泼了一盆冷水。如果一个人买彩票，连续两次中奖的概率确实是十七万亿分之一。我们人脑习惯从一个人出发去想象，一个人中奖的概率是十七万亿分之一，所以很难中奖。但是假如每周都有1亿人买彩票呢？全世界这么多人，光中国可能都不止1亿人买彩票。如果每周都有1亿人买彩票，其中某个人连续中奖两次的概率是相当大的，大概是多少呢？三十分之一，这完全超出我们的想象。
“地球上约有80亿居民。如果一件事每天发生的概率是百万分之一……”各位，百万分之一的事对你来讲算不算奇迹？算吧？如果一件事每天发生的概率是百万分之一，那么在80亿居民身上，每天这件事能够发生在8000人身上，一年会发生290万次，你的一生中大概会发生2.5亿次。理解了吗？
所以当我们听到很神奇的事，说这怎么可能，怎么会有这样的事？这是上帝显灵，这是神明显灵。不是，只是因为地球上的人多，所以我们一定会碰到这些奇迹般的事。
普通人在生活中大概一个月就能碰上一次奇迹。要证明这个规律非常简单：一个人每天保持清醒，正常生活（除去工作）的时间大概是8小时，每一秒我们都能看到或听到各种奇迹发生。因此，每天发生在我们身上的奇迹就有约3万件，一个月就是100万件。
“如果‘奇迹’发生的概率为百万分之一，那一个人平均每个月就能亲历一次‘奇迹’。”如果你定义奇迹发生的概率是百万分之一，你一个月就能碰到一次。
百年一遇的事件并不是说一百年才会发生一次，而是每年都有1%的概率发生。这看似很低，但如果我们同时统计数百个不同的‘百年一遇’事件，某个事件在一年中发生的概率又有多大呢？相当大。
我们看新闻经常说，这是百年一遇的洪水，这是百年一遇的干旱，这是百年一遇的什么什么潮，我们就感慨说，怎么都被我碰上了？为什么我这几十年碰上这么多次百年一遇的事了呢？因为百年一遇是一个概率问题，每年发生的概率是1%。但是我们统计的事件可不止一百件，有很多事件，因此你每年都能碰到百年不遇的事，这并不奇怪。
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