LeetCode–N 皇后

LeetCode–N 皇后

博客说明

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介绍

51. N 皇后

题目

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例：

输入：4
输出：[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示：

皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

思路

使用回溯法

使用一个数组记录每行放置的皇后的列下标，依次在每一行放置一个皇后。每次新放置的皇后都不能和已经放置的皇后之间有攻击：即新放置的皇后不能和任何一个已经放置的皇后在同一列以及同一条斜线上，并更新数组中的当前行的皇后列下标。当 NN 个皇后都放置完毕，则找到一个可能的解。当找到一个可能的解之后，将数组转换成表示棋盘状态的列表，并将该棋盘状态的列表加入返回列表

代码

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        List<List<String>> solutions = new ArrayList<List<String>>();
        solve(solutions, queens, n, 0, 0, 0, 0);
        return solutions;
    }

    public void solve(List<List<String>> solutions, int[] queens, int n, int row, int columns, int diagonals1, int diagonals2) {
        if (row == n) {
            List<String> board = generateBoard(queens, n);
            solutions.add(board);
        } else {
            int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(columns | diagonals1 | diagonals2));
            while (availablePositions != 0) {
                int position = availablePositions & (-availablePositions);
                availablePositions = availablePositions & (availablePositions - 1);
                int column = Integer.bitCount(position - 1);
                queens[row] = column;
                solve(solutions, queens, n, row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1, (diagonals2 | position) >> 1);
                queens[row] = -1;
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}

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